Яку площу має повна поверхня конуса, якщо вона дорівнює 108π см^2, а його висота становить -6√3 см? Якій кут нахилу

Содержание: Площадь поверхности конуса и угол наклона

Объяснение:
Для решения этой задачи нам понадобятся формулы для площади поверхности конуса и вычисления угла наклона.

Формула для площади поверхности конуса: S = π * r * l + π * r^2, где S - площадь поверхности, r - радиус основания конуса, l - длина образующей конуса.

В данной задаче известна площадь поверхности конуса - 108π см^2. Заметим, что 108π = π * r * l + π * r^2. Нам также дана высота конуса -6√3 см.

Для нахождения радиуса основания конуса, воспользуемся формулой радиуса: r = √(S/π - h^2), где h - высота конуса.

Используя данную формулу, подставим известные значения в выражение: r = √(108π/π - (-6√3)^2) = √(108 - 54) = √54 = 3√6 см.

Теперь, когда у нас есть радиус основания конуса и длина образующей (равная высоте), мы можем рассчитать угол наклона касательных к плоскости основания.

Формула для вычисления угла наклона касательной к плоскости основания: tg(α) = h/r, где α - угол наклона, h - высота конуса, r - радиус основания конуса.

Подставим известные значения в формулу: tg(α) = -6√3 / 3√6 = -√3/√2 = -√3 * √2 / (√2 * √2) = -√6/2.

Теперь мы можем найти угол α из обратной функции тангенса: α = arctg(-√6/2).

Пример использования:
Задача: Яку площу має повна поверхня конуса, якщо вона дорівнює 108π см^2, а його висота становить -6√3 см? Якій кут нахилу має твірна конуса до площини його основи?

Решение: Площадь поверхности конуса равна 108π см^2, а его высота -6√3 см. Радиус основания конуса равен 3√6 см и угол наклона равен α = arctg(-√6/2).

Совет: Для решения подобных задач вы можете использовать формулы для площади поверхности конуса и вычисления угла наклона. Важно помнить данные формулы и уметь применять их к конкретным задачам.

Упражнение: Найдите площадь поверхности конуса, если радиус его основания равен 5 см, а длина образующей 13 см. Определите угол наклона касательной к плоскости основания.