Найти координаты и длину векторов a = AC - CB и b = AC, заданных точками A(-3; -1), B(1; -4) и C

Тема: Векторы

Пояснение:
Для решения данной задачи о нахождении координат и длины векторов a = AC - CB и b = AC, заданных точками A(-3; -1), B(1; -4) и C, мы можем использовать метод геометрического определения векторов.

1. Найдем координаты вектора AC:
a_x = C_x - A_x = 1 - (-3) = 4
a_y = C_y - A_y = -4 - (-1) = -3
Таким образом, координаты вектора AC равны (4; -3).

2. Найдем координаты вектора CB:
b_x = B_x - C_x = 1 - 1 = 0
b_y = B_y - C_y = -4 - (-4) = 0
Таким образом, координаты вектора CB равны (0; 0).

3. Найдем вектор a = AC - CB:
a_x = AC_x - CB_x = 4 - 0 = 4
a_y = AC_y - CB_y = -3 - 0 = -3
Таким образом, координаты вектора a равны (4; -3).

4. Найдем длину вектора a:
Длина вектора a вычисляется по формуле: |a| = √(a_x^2 + a_y^2)
|a| = √(4^2 + (-3)^2) = √(16 + 9) = √25 = 5

5. Найдем вектор b = AC:
b_x = AC_x = 4
b_y = AC_y = -3
Таким образом, координаты вектора b равны (4; -3).

Наши окончательные результаты:
a = (4; -3)
|a| = 5
b = (4; -3)

Дополнительный материал:
У нас есть точки A(-3; -1), B(1; -4) и C. Найдите координаты и длину векторов a = AC - CB и b = AC.

Совет:
Чтобы лучше понять векторы, полезно визуализировать их на координатной плоскости. Изображение точек и векторов поможет вам визуально представить себе их положение и связь между ними.

Закрепляющее упражнение:
У нас есть точки D(2; 5), E(-2; -3) и F(0; 0). Найдите координаты и длину векторов c = DE - EF и d = DE.