Яку довжину має діагональ BD паралелограму ABCD, якщо А (1;-3;0), В (-2;4;1), С (-3;1;1)?

Суть вопроса: Довжина діагоналі паралелограма

Пояснення: Для визначення довжини діагоналі BD паралелограма ABCD, нам потрібно врахувати координати точок B та D. Перш ніж продовжити, варто зазначити, що діагональ паралелограма об"єднує протилежні вершини, тобто точки, які не з’єднані непаралельними сторонами.

Для початку потрібно знайти координати точки D. Це можна зробити, віднявши вектор AC (вектор, що з"єднує точки A та C) від вектора AB (вектор, що з"єднує точки A та B). Отже, D = B - AC.

Тепер можемо знайти довжину вектора BD за допомогою формули:

|BD| = sqrt(dx^2 + dy^2 + dz^2),

де dx, dy, dz - різниці між відповідними координатами точок B та D.

Приклад використання: У нашому випадку, точка D = B - AC = (-2;4;1) - (1;-3;0) = (-3;7;1). Тепер можемо обчислити довжину BD, використовуючи формулу:

|BD| = sqrt((-3 - (-2))^2 + (7 - 4)^2 + (1 - 0)^2) = sqrt(1 + 9 + 1) = sqrt(11) ≈ 3.316.

Порада: Пам"ятайте, що для знаходження довжини діагоналі паралелограма потрібно використовувати формули векторної алгебри та знання про координатну площину. Зверніть увагу на правильність обчислень та уникайте помилок взаємозв"язку між точками.

Вправа: Знайдіть довжину діагоналі паралелограма ABCD, якщо А (2;-1;3), В (4;5;2), С (6;7;1).