На оси координат от начала системы отмечена точка A с координатами (-2;2). Определите угол, образованный вектором

Содержание: Угол между вектором и положительным направлением оси Ox

Описание:
Чтобы определить угол между вектором OA и положительным направлением оси Ox, мы можем использовать треугольник, образованный этими двумя векторами.

Вектор OA (вектор-перемещение от начала системы координат до точки A) имеет координаты (-2;2).

Когда рисуем треугольник с вектором OA и положительным направлением оси Ox, положительное направление оси Ox будет горизонтальным направлением вправо.

Теперь мы можем нарисовать треугольник, где сторона, соответствующая вектору OA, будет представлять собой гипотенузу треугольника, сторона, соответствующая положительному направлению оси Ox, будет представлять собой катет, параллельный оси Ox, а другой катет будет вертикальной линией, перпендикулярной оси Ox.

Чтобы найти угол, образованный вектором OA и положительным направлением оси Ox, мы можем использовать тригонометрические отношения. Мы можем использовать синус, косинус или тангенс угла такого треугольника. В данном случае нам нужно использовать катет, параллельный оси Ox, и гипотенузу.

Для нахождения этого угла, мы можем использовать функцию арктангенс (tan^(-1)), в нашем случае:

Угол = арктангенс(противоположный катет / прилежащий катет) = арктангенс(2/-2) = арктангенс(-1) ≈ -45 градусов.

Ответ: Угол, образованный вектором OA с положительным направлением оси Ox, примерно равен -45 градусов.

Совет:
Положительное направление оси Ox всегда идет вправо, а положительное направление оси Oy всегда идет вверх на плоскости. Знание этих направлений поможет вам правильно ориентироваться при определении углов с помощью треугольников.

Задание для закрепления:
Пусть вектор OB имеет координаты (3; -4). Определите угол, образованный вектором OB с положительным направлением оси Ox. Ответ представьте в градусах, округляя до ближайшего целого числа.