Який є радіус кулі, якщо площа перерізу становить 64 π см², і цей переріз утворює кут 45° з кінцем радіуса кулі?

Тема: Радіус кулі зі зазначеним перерізом

Пояснення: Для розв'язання цієї задачі нам потрібно скористатися певними властивостями перерізу кулі та використати математичний апарат. Площа перерізу кулі може бути використана для знаходження радіуса.

Для початку, нам потрібно знайти довжину дуги перерізу кулі. Довжина дуги вимірюється в радіанах, але ми знаємо, що кут перерізу становить 45°. Щоб перевести кут у радіани, нам потрібно врахувати, що 1 радіан дорівнює 180°/π. Тому, кут у радіанах буде рівний 45° * (π/180°).

Далі, ми можемо використати формулу для обчислення довжини дуги перерізу кулі:
Довжина дуги = (радіус кулі) * (кут у радіанах)

Тепер ми можемо знайти радіус, вирішивши рівняння:
Довжина дуги = 64π см²

Рішення:
1. Конвертуємо кут у радіани: 45° * (π/180°) = π/4 радіан.
2. Застосовуємо формулу довжини дуги перерізу кулі: Довжина дуги = (радіус кулі) * (кут у радіанах).
3. Підставляємо відомі значення: (радіус кулі) * (π/4) = 64π см².
4. Скасовуємо ділення на (π/4), помноживши обидві частини рівняння на (4/π): радіус кулі = (64π см²) * (4/π).
5. Спрощуємо вираз: радіус кулі = 256 см.

Отже, радіус кулі становить 256 см.

Приклад використання:
Знайти радіус кулі, якщо площа перерізу становить 64π см², і цей переріз утворює кут 45° з кінцем радіуса кулі.

Рекомендації:
- Перегляньте правила переведення градусів у радіани, оскільки це важливе в математиці.
- Завжди перевіряйте свої обчислення та помилки.
- Розумійте геометричні властивості кулі та формули, пов'язані з її перерізами.

Вправа:
Задано переріз кулі, утворений кутом 60° з кінцем радіуса. Площа перерізу становить 36π см². Знайдіть радіус кулі.