Якій буде площа повної поверхні тіла обертання, якщо прямокутний трикутник з катетами 9 см і 12 см обертається навколо

Тема: Площадь поверхности тела вращения

Объяснение: Площадь поверхности тела, получаемого в результате вращения фигуры вокруг оси, называется площадью поверхности тела вращения. Для решения данной задачи мы будем использовать формулу для площади поверхности тела вращения прямоугольного треугольника.

Площадь поверхности тела вращения можно найти с помощью следующей формулы:
S = 2πrL

где S - площадь поверхности тела вращения, π (пи) - математическая константа, равная приблизительно 3.14, r - радиус поворота фигуры (в нашем случае радиусом будет больший катет прямоугольного треугольника), L - длина дуги фигуры.

В данной задаче, радиус поворота фигуры (больший катет) равен 12 см. Необходимо найти длину дуги фигуры (L). Для этого воспользуемся формулой длины дуги прямоугольного треугольника:
L = πr

Подставляем известные значения:
L = π * 12 см
L ≈ 3.14 * 12 см
L ≈ 37.68 см

Теперь, зная радиус поворота фигуры и длину дуги, мы можем найти площадь поверхности тела вращения:
S = 2πrL
S = 2 * 3.14 * 12 см * 37.68 см
S ≈ 2827.14 см²

Таким образом, площадь поверхности тела обертання составляет примерно 2827.14 см².

Совет: Для лучшего понимания и запоминания формулы площади поверхности тела вращения, рекомендуется регулярно практиковаться в решении задач по данной теме. Также полезно изучить примеры решений и пошаговые объяснения.

Упражнение: Найдите площадь поверхности тела, получаемого вращением прямоугольника со сторонами 6 см и 8 см вокруг более длинной стороны. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.