Яким буде змінений розмір поверхні кулі при збільшенні радіусу в 4 рази?

Тема вопроса: Поверхня кулі

Пояснення:
Поверхня кулі - це зовнішня площа кулі. Щоб з"ясувати, як зміниться поверхня кулі при збільшенні радіусу, ми можемо використати формулу для обчислення поверхні кулі.

Формула для обчислення поверхні кулі:
S = 4πr²,

де S - поверхня кулі і r - радіус кулі.

У нашому завданні радіус збільшується в 4 рази. Позначимо початковий радіус як r₀ і новий радіус як r₁ = 4r₀.

Підставимо новий радіус в формулу поверхні кулі:
S₁ = 4π(r₁)²
= 4π(4r₀)²
= 4π(16r₀²)
= 64πr₀².

Отже, змінений розмір поверхні кулі становить 64π разів від початкового розміру.

Приклад використання:
Нехай початковий радіус кулі р₀ = 2 см. Знайдемо змінений розмір поверхні кулі при збільшенні радіусу в 4 рази.

S₁ = 64πr₀²,
= 64π(2)²,
= 256π см².

Порада:
Для кращого розуміння формули поверхні кулі, рекомендую вивчити основні поняття геометрії та властивості кулі. Для практики і кращого запам"ятовування відповідних формул можна розв"язувати різні задачі на обчислення поверхні кулі з різними значеннями радіусів.

Вправа:
Знайдіть змінений розмір поверхні кулі, якщо її початковий радіус дорівнює 3 см, а потім збільшується в 3 рази.