Яке значення кута нахилу твірної конуса до площини його основи, якщо площа повної поверхні конуса дорівнює 108π см^2

Тема: Кут нахилу твірної конуса до площини його основи.

Пояснення: Кут нахилу твірної конуса до площини його основи можна обчислити, використовуючи висоту і радіус конуса. Для цього ми можемо використовувати теорему Піфагора.

Спочатку знайдемо радіус конуса (r). Площа повної поверхні конуса може бути знайдена за допомогою формули:

S = πr(r + l),

де S - площа, r - радіус, l - твірна.

У нашому прикладі, площа повної поверхні конуса дорівнює 108π см^2, тому ми можемо записати:

108π = πr(r + l).

За спрощенням, отримуємо:

r^2 + r * l = 108.

Тепер, коли ми знаємо радіус, ми можемо використовувати теорему Піфагора для знаходження висоти (h), радіусу (r) і твірної (l):

h^2 = r^2 - l^2.

У нашому випадку, висота конуса дорівнює -6√3 см, тому ми можемо замінити дані в формулі:

(-6√3)^2 = r^2 - l^2.

Отримуємо:

36 * 3 = r^2 - l^2.

108 = r^2 - l^2.

Тепер ми маємо систему двох рівнянь з двома невідомими:

r^2 + r * l = 108,
r^2 - l^2 = 108.

Ми можемо вирішити цю систему рівнянь, шляхом використання методу заміни або методу елимінації Гауса.

Приклад використання:

Знайти кут нахилу твірної конуса до площини його основи, якщо площа повної поверхні конуса дорівнює 108π см^2 і висота -6√3 см.

Рада: Для кращого розуміння теми, рекомендується ознайомитися з формулами і властивостями різних геометричних фігур. Робіть багато прикладів, щоб практикуватися в застосуванні цих формул.

Вправа: Знайдіть кут нахилу твірної конуса до площини його основи, якщо площа повної поверхні конуса дорівнює 256π см^2 і висота -8√2 см.