Как можно доказать, что векторы me+kn+ek+nf и mn+ef+ne равны, где m, n, e, f, k - произвольные точки?

Тема занятия: Доказательство равенства векторов

Инструкция: Чтобы доказать равенство векторов me+kn+ek+nf и mn+ef+ne, необходимо показать, что их соответствующие компоненты равны. Разложим эти векторы на координаты:

me+kn+ek+nf = (m+n)+e+(k+f)
mn+ef+ne = (m+e)+(n+f)

Теперь сравним координаты:

x-составляющая:
(m+n)+e+(k+f) = (m+e)+(n+f) (равенство верно)

y-составляющая:
(m+n)+e+(k+f) = (m+e)+(n+f) (равенство верно)

z-составляющая:
(m+n)+e+(k+f) = (m+e)+(n+f) (равенство верно)

Таким образом, мы видим, что все соответствующие компоненты равны, что доказывает равенство векторов me+kn+ek+nf и mn+ef+ne.

Пример: Докажите, что векторы me+kn+ek+nf и mn+ef+ne равны, где m=(-2,3,-1), n=(4,-2,5), e=(1,0,3), f=(2,1,-2), k=(-3,4,-3).

Совет: При разложении векторов на координаты, обратите внимание на правильность сложения соответствующих компонент. Тщательно проведите операции сложения и сравнения.

Практика: Пусть у вас есть векторы a=(3,4,-2), b=(-1,2,0) и c=(2,1,-3). Докажите, что вектор a+b+c равен вектору 0 (нулевому вектору).