Яке рівняння прямої, що перетинає осі координат, ви можете отримати з рівняння -3x+4y+48=0? Знайдіть координати точок

Тема: Уравнение прямой, пересекающей оси координат

Пояснение: Для начала, нужно выразить уравнение прямой в виде y = kx + b, где k - это коэффициент наклона прямой, а b - это коэффициент смещения по оси y.

Для этого, преобразуем данное уравнение -3x + 4y + 48 = 0:
1. Добавим 3x к обоим частям уравнения: 4y = 3x - 48.
2. Разделим оба частные уравнения на 4: y = (3/4)x - 12.

Теперь, у нас есть уравнение прямой вида y = kx + b, где k = 3/4 и b = -12.
Учитывая, что прямая пересекает оси координат, то значение y будет равно 0, когда прямая пересекает ось x, и наоборот - значение x будет равно 0, когда прямая пересекает ось y.
1. Для нахождения координаты пересечения с осью x (точка (x, 0)), подставим y = 0 в уравнение прямой: 0 = (3/4)x - 12.
2. Решим уравнение: (3/4)x = 12 -> x = 16.
Таким образом, точка пересечения с осью x имеет координаты (16, 0).
3. Для нахождения координаты пересечения с осью y (точка (0, y)), подставим x = 0 в уравнение прямой: y = (3/4)(0) - 12 -> y = -12.
Таким образом, точка пересечения с осью y имеет координаты (0, -12).

Чтобы найти периметр треугольника, ограниченного осью координат и этой прямой, нужно найти длины сторон треугольника.

1. Одна сторона будет отрезком между точками (0, 0) и (16, 0). Его длина равна |16 - 0| = 16.
2. Другая сторона - отрезок между точками (0, 0) и (0, -12). Его длина равна |-12 - 0| = 12.
3. Третья сторона - отрезок между точками (16, 0) и (0, -12). Его длина равна корню из суммы квадратов разностей координат: sqrt[(0 - 16)^2 + (-12 - 0)^2] = sqrt[256 + 144] = sqrt[400] = 20.

Таким образом, периметр треугольника равен 16 + 12 + 20 = 48

Совет: Для понимания уравнения прямой, полезно знать, что коэффициент наклона (k) показывает, насколько быстро прямая растет или падает, а коэффициент смещения (b) указывает на то, где прямая пересекает ось y.

Закрепляющее упражнение: Найдите уравнение прямой, которая проходит через точку (2, 5) и параллельна прямой y = 3x + 1. Найдите координаты точки пересечения этих двух прямых.