Яка висота конуса з радіусом основи 12 см та кутом при вершині осьового перерізу 120°?

Суть вопроса: Конусы

Объяснение:
Для решения данной задачи нам понадобятся формулы, связанные с конусом.

1. Характеристики конуса:
- Радиус основания (R): расстояние от центра основания до любой точки по окружности основания.
- Высота (h): расстояние от вершины конуса до плоскости основания.
- Образующая (l): длина прямой, соединяющей вершину с точкой на окружности основания.

2. Связь между радиусом основания, высотой и образующей:
- По теореме Пифагора: l² = R² + h².

3. Радиус-высота-грань: теорема лазерного уровня:
- Угол между радиусом основания и образующей (θ) равен половине угла при вершине осевого сечения (α): θ = α/2.

Теперь применим эти формулы к решению задачи:

Дано:
Радиус основания (R) = 12 см.
Угол при вершине осевого перереза (α) = 120°.

Находим:
Высоту (h).

Решение:
1. Находим угол между радиусом основания и образующей:
θ = α/2 = 120°/2 = 60°.

2. Находим образующую (l) с использованием теоремы Пифагора:
l² = R² + h²,
l² = 12² + h².

3. Теперь используем найденный угол и радиус, чтобы найти образующую (l):
sin(θ) = R/l,
l = R/sin(θ).

4. Находим значение образующей и подставляем его в уравнение для l:
l = 12/sin(60°) ≈ 13,86 см.

5. Подставляем значение образующей в уравнение теоремы Пифагора:
13,86² = 12² + h²,
h² ≈ 191,77 - 144 = 47,77.

6. Находим значение высоты:
h ≈ √47,77 ≈ 6,92 см.

Таким образом, высота конуса составляет около 6,92 см.

Совет:
В задачах по конусам всегда обращайте внимание на углы и длины сторон, используйте тригонометрические соотношения и теорему Пифагора.

Дополнительное упражнение:
С конусом, у которого радиус основания равен 5 см и образующая равна 13 см, найдите высоту.