Яка є висота конуса, якщо радіус його твірної дорівнює 8 см і вона утворює кут 30° з висотою?

Суть вопроса: Висота конуса

Разъяснение:
Для решения данной задачи, нам необходимо знать, что конус - это геометрическое тело с плоским основанием в форме круга и одной кривой боковой поверхностью, соединяющей вершину конуса с точками основания. В данной задаче нам известно, что радиус твёрдой дорожки конуса равен 8 см, а угол между радиусом и высотой составляет 30°.

Для нахождения высоты конуса, мы можем воспользоваться теоремой синусов. Согласно этой теореме отношение любой стороны треугольника к синусу противолежащего ей угла равно отношению любой другой стороны к синусу противоположного угла.

В данной задаче, треугольник образован высотой конуса, радиусом твёрдой дорожки и образующей конуса. Высота конуса является противоположной стороной к углу 30°, а радиус - прилежащей. Таким образом, можем записать уравнение:

sin 30° = радиус / высота

sin 30° = 8 см / высота

Высоту конуса можно выразить через радиус и синус угла:

высота = радиус / sin 30°

Вычислив значение sin 30° (1/2) и подставив значение радиуса, мы можем найти высоту конуса.

Например:
Дано: радиус (r) = 8 см, угол (θ) = 30°.
Найти высоту (h) конуса.

Высота (h) конуса = радиус (r) / sin угла (θ)
Высота (h) конуса = 8 см / sin 30°
Высота (h) конуса = 8 см / (1/2)
Высота (h) конуса = 16 см

Совет:
Чтобы лучше понять данную тему, рекомендуется изучить основные понятия о конусах и треугольниках. Также полезно запомнить теорему синусов, которая помогает в решении подобных задач.

Дополнительное упражнение:
Дано: радиус (r) = 5 см, угол (θ) = 45°.
Найдите высоту (h) конуса.

Тема занятия: Конусы

Пояснение: Для решения этой задачи нам необходимо знать, что твёрдая дорога конуса - это отрезок, соединяющий вершину конуса с основанием и образующий с высотой определённый угол.

В данной задаче нам известен радиус твёрдой дороги конуса, равный 8 см, а также угол между твёрдой дорогой и высотой, равный 30°.

Для определения высоты конуса воспользуемся геометрическим свойством синуса. Согласно определению, синус угла определяется как отношение противолежащего катета к гипотенузе прямоугольного треугольника.

В нашем случае высота конуса будет выступать в роли противолежащего катета, а твёрдая дорога - в роли гипотенузы.

Используя формулу синуса, мы можем записать:

sin(30°) = высота конуса / твёрдая дорога.

Откуда мы можем выразить высоту конуса:

высота конуса = sin(30°) * твёрдая дорога.

Подставив известные значения, получим:

высота конуса = sin(30°) * 8 см.

Демонстрация: Найти высоту конуса, если радиус его твёрдой дороги равен 12 см, а угол между твёрдой дорогой и высотой составляет 45°.

Совет: Чтобы лучше понять концепцию конусов и их свойств, рекомендуется изучить определения терминов и формул, связанных с этой геометрической фигурой. Также полезно проводить рисунки и конструировать конусы, чтобы визуализировать их свойства.

Практика: Найдите высоту конуса, если радиус его твёрдой дороги равен 10 см, а угол между твёрдой дорогой и высотой составляет 60°.