Яку довжину має хорда AB, якщо діаметр Mc перетинає її в точці D, причому кут MBD дорівнює 60°, а довжина AD становить

Геометрия: Длина хорды

Описание: Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойствами окружности и треугольника.

Первым шагом нам необходимо заметить, что угол MBD равен 60°. Поскольку углы, образованные хордой и дугой окружности, равны величине, вписанной углу, то угол MBD будет половиной центрального угла MOB.

Далее мы видим, что в треугольнике MBO углы MBO и MOB также равны, так как стороны MB и MO равны (обычно радиус окружности одинаков для всех точек окружности). Таким образом, угол MOB также равен 60°.

Теперь у нас есть два равных угла MOB и MBD, оба равные 60°. Зная, что сумма углов треугольника равна 180°, мы можем вычислить третий угол треугольника MBD, который равен 60°.

Таким образом, треугольник MBD является равносторонним треугольником, где все стороны и углы равны между собой.

Диаметр Mc пересекает chord AB в точке D. Поскольку треугольник MBD - равносторонний, длина отрезка DB равна длине хорды AB.

Пример: Пусть длина AD составляет 10 сантиметров. Чему равна длина хорды AB?

Совет: Чтобы лучше понять и запомнить это свойство окружности, рекомендуется проводить дополнительные упражнения и примеры, чтобы практиковаться в вычислении длин хорд с использованием углов.

Упражнение: Если угол MBD равен 120° и длина AD равна 8 сантиметров, чему равна длина хорды AB?