11 класс. 1. Найдите площадь сферы, центром которой является вершина правильного D тетраэдра DABC, а точки A, B

Содержание вопроса: Геометрия - площадь фигур

Объяснение:

1. Чтобы найти площадь сферы, центром которой является вершина правильного тетраэдра DABC, сначала найдем радиус описанной сферы. Зная высоту тетраэдра, мы можем вычислить его радиус с помощью формулы:

Радиус = Высота * √6 / 3

Подставляем значения: Радиус = 2√6 / 3

Теперь, чтобы найти площадь сферы, используем формулу:

Площадь = 4 * π * Радиус^2

Подставляем значение радиуса:

Площадь = 4 * π * (2√6 / 3)^2

Упрощаем и вычисляем.

2. а) Для нахождения площади осевого сечения цилиндра, используем формулу:

Площадь осевого сечения = (Площадь полной поверхности - 2 * Площадь основания) / 2 * Пи * Радиус

Подставляем значения:

Площадь осевого сечения = (130П - 2 * 8) / (2 * Пи * Радиус)

Упрощаем и вычисляем.

б) Для нахождения площади сечения цилиндра, проведенного параллельно его оси и отсекающего четверть окружности основания, используем формулу:

Площадь сечения = Радиус^2 * Пи / 4

Подставляем значение радиуса:

Площадь сечения = Радиус^2 * Пи / 4

Вычисляем.

3. При вращении треугольника со сторонами 7, 15 и 20 см вокруг его большей высоты, получается усеченный конус. Для нахождения площади его поверхности, используем формулу:

Площадь поверхности = Пи * Радиус * (Радиус + l)

Где Радиус - радиус большего основания, а l - образующая усеченного конуса. Чтобы найти усечение тела, воспользуемся для этого площадью Герона, используя длины сторон треугольника.

Вычисляем Радиус и l, подставляем значения в формулу и вычисляем площадь поверхности.

Доп. материал:

1. Дано: высота тетраэдра 2√6 см
Найти площадь сферы.

2. а) Дано: Площадь полной поверхности цилиндра 130П см^2, площадь основания 8 см^2
Найти площадь осевого сечения цилиндра.

б) Дано: Площадь полной поверхности цилиндра 130П см^2, площадь основания 8 см^2
Найти площадь сечения цилиндра, проведенного параллельно его оси и отсекающего четверть окружности основания.

3. Дано: стороны треугольника 7, 15, и 20 см
Найти площадь поверхности полученного тела после его вращения.

Совет:
Для удобства решения задач по геометрии, рекомендуется освоить основные формулы и свойства фигур. Используйте подходящие формулы и внимательно анализируйте условия задачи, чтобы правильно применить соответствующие формулы.

Задача для проверки:
1. Найдите площадь сферы, если высота тетраэдра равна 3 см.
2. Дано: Площадь полной поверхности цилиндра 100П см^2, площадь основания 10 см^2.
Найдите площадь осевого сечения цилиндра.
3. При вращении треугольника со сторонами 5, 12 и 13 см вокруг его меньшей высоты, найдите площадь поверхности полученного тела.

Задача 1: Найдите площадь сферы с центром в вершине D правильного тетраэдра DABC, где точки A, B и C лежат на ее поверхности. Высота тетраэдра равна 2√6 см.

Объяснение: Для решения этой задачи мы воспользуемся формулой для площади сферы, которая выглядит следующим образом:

S = 4πr^2

где S - площадь сферы, а r - радиус сферы.

В данной задаче нам нужно найти радиус сферы. Найдем высоту треугольника ABC, используя формулу полупериметра:

p = (a + b + c)/2,

где a, b и c - стороны треугольника. В данном случае a = b = c = 2√6, поскольку тетраэдр - правильный. Теперь вычислим полупериметр:

p = (2√6 + 2√6 + 2√6)/2 = 3√6.

Затем, используя формулу для радиуса описанной сферы правильного тетраэдра, которая равна:

r = (√6/3)*(√2/2),

подставляем значения:

r = (√6/3)*(√2/2) = (√12/6) = √2/3.

Теперь, когда у нас есть радиус сферы, мы можем вычислить ее площадь:

S = 4π(√2/3)^2 = 4π(2/9) = 8π/9.

Таким образом, площадь сферы равна 8π/9.

Например: Найдите площадь сферы, если высота правильного тетраэдра равна 2√6 см.

Совет: Если вам нужно найти площадь сферы, используя данную формулу, всегда убедитесь, что вы правильно вычислили радиус.

Дополнительное упражнение: Найдите площадь сферы, если высота правильного тетраэдра равна 4 см.