Яка відстань від точки S до відрізка, який є перпендикулярним до площини трикутника АВС і має довжину 2 см, якщо

Тема урока: Расстояние от точки до отрезка

Описание: Чтобы найти расстояние от точки S до отрезка, перпендикулярного плоскости треугольника АВС, нам нужно использовать понятие перпендикулярных прямых и некоторые свойства треугольника.

1. Начнем с построения перпендикуляра от точки S к плоскости треугольника АВС. Пусть точка, в которой этот перпендикуляр пересекает плоскость, будет точкой О.

2. Обозначим это перпендикуляр как ОМ, где M - это точка пересечения перпендикуляра с отрезком, который перпендикулярен плоскости треугольника и имеет длину 2 см.

3. Заметим, что треугольник SОМ является прямоугольным, поскольку ОМ перпендикулярен плоскости треугольника, а СМ - это гипотенуза этого прямоугольного треугольника.

4. Используя теорему Пифагора, можем найти длину СО:

СО² = SО² - СМ²,

где СО - это расстояние от точки S до отрезка.

Заметим, что SО равно длине отрезка, пройденного от точки S до точки О.

5. Найдите значение СО, а затем проверьте, что оно равно расстоянию от точки S до отрезка.

Пример: Пусть АС = 6 см, а длина отрезка, перпендикулярного плоскости треугольника АВС, равна 3 см. Найдите расстояние от точки S до отрезка.

Совет: Чтобы лучше понять это понятие, вы можете нарисовать треугольник и точку S на листе бумаги. Затем примените описанные шаги для нахождения расстояния от точки до отрезка.

Задача для проверки: Пусть треугольник АВС имеет вершины А(2, 3), В(4, 8) и С(7, 5). Найдите расстояние от точки S(1, 2) до отрезка, перпендикулярного плоскости треугольника АВС и имеющего длину 4 см.