В треугольнике ABC, где ∠C=90°, каково значение cos∠B, если sin∠B=1517?

Содержание вопроса: Тригонометрия

Разъяснение:
Чтобы решить эту задачу, вспомним основные тригонометрические соотношения для прямоугольного треугольника. В прямоугольном треугольнике ABC, где C - прямой угол, у нас есть два известных значений: sin∠B и ∠C.

Сначала найдем противоположный катет треугольника. По определению sin∠B, sin∠B = противоположный катет / гипотенуза. Зная, что sin∠B = 1517, мы можем записать это уравнение следующим образом: 1517 = противоположный катет / гипотенуза.

Теперь найдем гипотенузу треугольника. По теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике гипотенуза равна квадратному корню из суммы квадратов катетов. Зная, что ∠C = 90° и АС - один из катетов, мы можем использовать это уравнение: гипотенуза = √(АС² + ВС²).

Теперь у нас есть два уравнения: 1517 = противоположный катет / гипотенуза и гипотенуза = √(АС² + ВС²). Подставив значение гипотенузы в первое уравнение, мы можем найти противоположный катет.

Затем мы можем использовать определение cos∠B, чтобы найти его значение. cos∠B = прилежащий катет / гипотенуза.

Пример:
В данном случае у нас есть значение sin∠B = 1517. Мы используем это значение, чтобы найти противоположный катет треугольника ABC. Затем мы используем найденные значения противоположного катета и гипотенузы, чтобы найти cos∠B.

Совет:
Для лучшего понимания тригонометрии и решения подобных задач вспомните основные понятия о тригонометрических функциях sin, cos и тангенс, а также соотношения между ними. Помните, что гипотенуза - это самая длинная сторона прямоугольного треугольника, катеты - это его другие две стороны, а противоположный катет это сторона, противолежащая данному углу.

Задача для проверки:
В прямоугольном треугольнике ABC гипотенуза равна 10 см, а противоположный катет равен 6 см. Найдите значение sin∠B и cos∠B.