Яка є відстань від центра кулі до площини, на якій лежить прямокутний трикутник із катетами 3 см і 4 см? Дано

Предмет вопроса: Радіус кулі

Пояснення:
Щоб знайти радіус кулі, ми можемо скористатися властивостями прямокутного трикутника, який лежить на поверхні кулі. Нехай центр кулі позначений як точка O, радіус кулі - як R, поточна площина трикутника - як П та точка, де куля перетинає площину трикутника - як точка A.

Ми знаємо, що всі вершини трикутника лежать на поверхні кулі, тому OA, OB та OC є радіусами кулі, а вони мають однакову довжину, яка дорівнює R.

У даній задачі ми маємо прямокутний трикутник з катетами 3 см та 4 см. Позначимо катети як a та b відповідно. Відстань від центра кулі до площини трикутника можна позначити як h.

Ми скористаємося теоремою Піфагора, щоб знайти відстань h. За цією теоремою виконується наступне рівняння:

a^2 + b^2 = h^2

Підставимо відомі значення:

3^2 + 4^2 = h^2

9 + 16 = h^2

25 = h^2

h = 5 см

Тепер, ми знаємо відстань h. Щоб знайти радіус кулі R, ми використаємо теорему Піфагора ще раз:

R^2 = h^2 + (a/2)^2

R^2 = 5^2 + (3/2)^2

R^2 = 25 + 9/4

R^2 = 25 + 9/4

R^2 = 100/4 + 9/4

R^2 = 109/4

R = √(109/4)

Демонстрация:
Знайдіть радіус кулі, якщо відстань від центра кулі до площини, на якій лежить прямокутний трикутник з катетами 3 см і 4 см, дорівнює 5 см.

Совет:
Для кращого розуміння теми, рекомендую ознайомитися з основними властивостями прямокутного трикутника та теоремою Піфагора. Також, можна використовувати малюнки для візуалізації геометричних взаємозв"язків.

Вправа:
Знаючи радіус кулі R = 7 см, знайдіть відстань від центра кулі до площини, на якій лежить прямокутний трикутник з катетами 6 см і 8 см.