Какие могут быть исходные размеры прямоугольника, если после последовательного отрезания квадратов остался квадрат

Название: Размеры прямоугольника после отрезания квадратов

Пояснение:

Нам дан прямоугольник и нам нужно найти возможные исходные размеры этого прямоугольника после отрезания квадратов.
Предположим, что в начале прямоугольник имел длину L и ширину W.

Первое отрезание: Мы отрезаем квадрат со стороной X из прямоугольника. Это означает, что одна из сторон прямоугольника уменьшилась на значение X.
После первого отрезания у нас останется прямоугольник с шириной W-X и длиной L-X.

Второе отрезание: Мы отрезаем еще один квадрат со стороной Y из оставшегося прямоугольника. Это означает, что другая сторона прямоугольника уменьшилась на значение Y.
После второго отрезания у нас останется прямоугольник с шириной (W-X)-Y и длиной (L-X)-Y.

Нам сказано, что после отрезания квадратов остался квадрат со стороной Z. Значит, прямоугольник после второго отрезания имеет размеры (W-X)-Y = Z и (L-X)-Y = Z.

Из этих двух равенств, мы можем получить:
W-X = Y+Z
L-X = Y+Z

Таким образом, возможные исходные размеры прямоугольника L и W могут быть выражены следующим образом:
L = Y+Z+X
W = Y+Z+X

Теперь мы можем выбрать любые значения для X, Y и Z, подставить их в уравнение и найти размеры прямоугольника.

Пример:

Пусть после отрезания квадратов остался квадрат со стороной 5. Мы можем выбрать X=2, Y=3 и Z=5.
Тогда исходные размеры прямоугольника будут:
L = 3 + 5 + 2 = 10
W = 3 + 5 + 2 = 10

Таким образом, возможные исходные размеры прямоугольника равны 10 по длине и 10 по ширине.

Совет:

Чтобы лучше понять эту задачу, рекомендуется представить себе прямоугольник и визуализировать отрезание квадратов из него. Также полезно провести несколько примеров с разными значениями X, Y и Z, чтобы увидеть, как они влияют на исходные размеры прямоугольника.

Задача для проверки:

Если после отрезания квадратов остался квадрат со стороной 7, какие могут быть исходные размеры прямоугольника, если значения X, Y и Z должны быть положительными целыми числами?