Яка площа осьового перерізу конуса, якщо радіус його основи становить 6см і кут між радіусом і твірною дорівнює

Тема: Площадь поперечного сечения конуса

Инструкция: Осевое поперечное сечение конуса - это сечение, проходимое через вершину конуса и перпендикулярное к основанию. Для нахождения площади поперечного сечения конуса, нам понадобятся значения радиуса основания (r) и угла между радиусом и касательной к окружности основания (α).

Площадь поперечного сечения конуса можно найти с помощью следующей формулы:
S = π * (r^2) * tan(α)

В данной задаче у нас задан радиус основания (r) величиной 6 см и угол между радиусом и касательной (α) равен 45 градусов. Мы можем использовать эти значения в формуле для нахождения площади поперечного сечения конуса.

Дополнительный материал:
Дано:
Радиус основания (r) = 6 см
Угол между радиусом и касательной (α) = 45 градусов

Мы можем использовать эти значения в формуле:
S = π * (6^2) * tan(45)

Сначала рассчитаем значение выражения в скобках:
6^2 = 36

Затем рассчитаем тангенс угла 45 градусов:
tan(45) ≈ 1

Теперь можем вычислить площадь поперечного сечения:
S = π * 36 * 1

Ответ: Площадь поперечного сечения конуса составляет 36π квадратных сантиметров.

Совет: При решении задач на площадь поперечного сечения конуса, помните, что значение тангенса угла может потребоваться в радианах, если формула использует их вместо градусов. Обратите внимание на объявленные единицы измерения в задаче.

Задание: Найдите площадь поперечного сечения конуса, если заданы следующие значения:
Радиус основания (r) = 8 см
Угол между радиусом и касательной (α) = 60 градусов.

Предмет вопроса: Площадь поперечного сечения конуса

Инструкция:
Для нахождения площади поперечного сечения конуса, необходимо знать радиус его основания и угол между радиусом и образующей. В данной задаче у нас заданы радиус основания конуса (6 см) и угол между радиусом и образующей (45 градусов).

Площадь поперечного сечения конуса может быть найдена по формуле:

S = (π * r^2 * sin(α))/2,

где S - площадь поперечного сечения, r - радиус основания конуса, α - угол между радиусом и образующей.

Подставляя значения из задачи, мы получаем:

S = (π * 6^2 * sin(45))/2,

S = (π * 36 * (0.7071))/2,

S ≈ 31.83 см^2.

Таким образом, площадь поперечного сечения конуса составляет около 31.83 см^2.

Демонстрация:
Узнайте площадь поперечного сечения конуса с радиусом основания 10 см и углом между радиусом и образующей 60 градусов.

Совет:
Для лучшего понимания расчета площади поперечного сечения конуса, рекомендуется изучить связь между радиусом, высотой, образующей и углом конуса. Регулярная практика решения подобных задач также поможет вам лучше освоить эту тему.

Закрепляющее упражнение:
Найдите площадь поперечного сечения конуса с радиусом основания 8 см и углом между радиусом и образующей 30 градусов. (Ответ округлите до двух знаков после запятой).