Яка градусна міра найбільшого кута цього трикутника, якщо його сторони мають довжини 1, 4 і √17? А) 75°; Б) 60°

Тема: Трикутники

Разъяснение: Чтобы решить эту задачу и определить наибольший угол треугольника, мы можем использовать теорему косинусов.

В данной задаче, треугольник задан своими сторонами: 1, 4 и √17. Для удобства, обозначим эти стороны как a, b и c соответственно.

Теорема косинусов гласит: c² = a² + b² - 2ab·cos(C), где c - наибольшая сторона треугольника, C - наибольший угол.

Мы знаем значения a, b и c, поэтому можем подставить их в формулу: (√17)² = 1² + 4² - 2·1·4·cos(C).

Раскрывая скобки и упрощая выражение, получаем 17 = 1 + 16 - 8·cos(C). Теперь, чтобы найти cos(C), мы можем уравнять это уравнение относительно cos(C).

Уравнение принимает вид 17 - 17 = 16 - 8·cos(C), что дает 0 = -8·cos(C), или cos(C) = 0.

Поскольку cos(C) = 0, значит, C = 90°. Таким образом, наибольший угол треугольника равен 90°.

Пример использования: Найти наибольший угол треугольника, если его стороны имеют длины 5, 7 и 8.

Совет: Если вам даны стороны треугольника и вам нужно найти углы, примените теорему косинусов. Удостоверьтесь, что вы правильно идентифицировали наибольшую сторону, чтобы найти наибольший угол.

Упражнение: Найдите наибольший угол треугольника, если его стороны имеют длины 6, 8 и 10. Ответ: ?