Яка довжина діаметра описаного кола правильного шестикутника зі стороною, дорівнює

Содержание: Длина диаметра вписанной окружности правильного шестиугольника

Пояснение: Для решения этой задачи нам понадобится использовать свойства правильного шестиугольника и окружности, вписанной в него.

Правильный шестиугольник имеет все равные стороны и все углы. Также известно, что диаметр вписанной окружности - это отрезок, соединяющий две противоположные вершины шестиугольника и проходящий через центр окружности.

Из свойств правильного шестиугольника можно найти длину одной из его сторон. Давайте обозначим длину стороны шестиугольника как "a".

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный половиной стороны шестиугольника, диаметром вписанной окружности и радиусом вписанной окружности. По теореме Пифагора для этого треугольника, имеем:

(1) a² = r² + (a/2)²,

где "r" - радиус вписанной окружности.

У нас есть еще одно соотношение: радиус вписанной окружности равен половине диаметра вписанной окружности. Поэтому можем записать:

(2) r = d/2,

где "d" - диаметр вписанной окружности.

Подставим (2) в (1):

a² = (d/2)² + (a/2)².

Раскроем скобки и упростим:

a² = d²/4 + a²/4.

Теперь избавимся от дроби, умножив обе части уравнения на 4:

4a² = d² + a².

Сгруппируем подобные члены и приведем уравнение к виду:

3a² = d².

Наконец, выразим "d":

d = √(3a²).

Таким образом, длина диаметра вписанной окружности правильного шестиугольника равна квадратному корню из 3, умноженному на длину стороны шестиугольника.

Дополнительный материал:
Допустим, сторона правильного шестиугольника равна 10 см. Найдем длину диаметра вписанной окружности.
Решение:
d = √(3*10²) = √(300) ≈ 17.32 см.

Совет: Чтобы лучше понять свойства правильных многоугольников и вписанных окружностей, рекомендуется посмотреть соответствующие геометрические конструкции и нарисовать их. Помните, что у правильного шестиугольника углы равны 120°.

Дополнительное упражнение:
Найдите длину диаметра вписанной окружности, если сторона правильного шестиугольника равна 8 см. Ответ округлите до двух десятичных знаков.