1. Предоставьте изображения следующего: 1) разных форм поперечных сечений треугольной пирамиды; 2) разных форм

Формы поперечных сечений пирамид:

1) Треугольная пирамида может иметь следующие формы поперечных сечений:
- треугольник с вершинами, соединяющими середины сторон основания;
- параллелограмм, образованный соединением серединных точек противоположных сторон основания;
- равнобедренная трапеция с одним основанием, являющимся основанием пирамиды, а другим - линией, соединяющей середины боковых ребер;
- отрезок, соединяющий середину одного из боковых ребер с вершиной пирамиды.

2) Четырехугольная пирамида может иметь следующие формы поперечных сечений:
- прямоугольник c боковыми сторонами, параллельными боковым ребрам пирамиды;
- параллелограмм, соединяющий середины противоположных сторон основания;
- трапеция с одним основанием, параллельным основанию пирамиды, другим - линией, соединяющей середины боковых ребер;
- отрезок, соединяющий середину одного из боковых ребер с вершиной пирамиды.

3) Древняя египетская пирамида состоит из ступенчатых усеченных четырехугольных пирамид, расположенных друг на друге. Сечение пирамиды может варьироваться от прямоугольника до площади основания пирамиды.

*Проекция древней египетской пирамиды на плоскость основания даст нам фигуру, подобную основанию пирамиды.*

Решение задач по усеченной четырехугольной пирамиде:

1) Длина бокового ребра:
- Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти диагональ основания. Пусть а и b - стороны основания, h - высота пирамиды:
- Диагональ основания (d) = √(a^2 + b^2)
- По условию, a = 10 см и b = 2 см.
- Подставим значения в формулу: d = √(10^2 + 2^2) = √104 = 2√26.
- Длина бокового ребра равна диагонали основания (d).

2) Площадь сечения, проходящего через середину высоты и параллельно основанию:
- Площадь сечения = (длина бокового ребра * высота) / 2.
- По условию, высота = 7 см.
- Подставим значения: площадь = (2√26 * 7) / 2 = 7√26 см^2.

3) Высота полной пирамиды:
- Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти высоту полной пирамиды.
- Высота полной пирамиды (H) = √(h^2 + (d/2)^2)
- По условию, h = 7 см и d = 2√26.
- Подставим значения в формулу: H = √(7^2 + (2√26/2)^2) = √(49 + 26) = √75 = 5√3 см.

Совет: Нарисуйте диаграмму для каждой задачи, чтобы визуализировать формы поперечных сечений. Используйте графические инструменты или физические модели, чтобы увидеть, как форма пирамиды влияет на форму сечений. Это также поможет вам лучше понять задачу.

Практика:
Нарисуйте формы поперечных сечений треугольной пирамиды с различными сторонами основания (a, b, c).