Як знайти площу перерізу конуса, якщо радіус основи конуса р дорівнює r, твірна нахилена до плоскості під кутом

Содержание: Площа перерізу конуса

Пояснення: Щоб знайти площу перерізу конуса, якщо відомі радіус основи конуса (r), твірна нахилена до плоскості під кутом (α) і кут між площиною, проведеною через вершину конуса, і його висотою (ф), можна скористатися геометричними принципами.

Площа перерізу конуса може бути розрахована як площа сектора кола, утвореного основою конуса, з відношенням до цілого кола, помноженою на площу прямокутного трикутника, утвореного висотою конуса та твірною.

Площа перерізу конуса (S) обчислюється за формулою:

S = π * r^2 * (α/360) * sin(ф)

Де:
- r - радіус основи конуса,
- α - кут нахилу твірної до плоскості (в градусах),
- ф - кут між площиною, проведеною через вершину конуса, і його висотою (в градусах).

Приклад використання: Нехай r = 5 см, α = 30° і ф = 45°. Щоб знайти площу перерізу конуса, використовуємо формулу:

S = π * 5^2 * (30/360) * sin(45°)

S ≈ 3.14 * 25 * (1/12) * √2 ≈ 3.14 * 25 * 0.0833 * 1.414 ≈ 9.81 см²

Порада: Для більшого розуміння та легшого запам"ятовування формули площі перерізу конуса, рекомендується намалювати схематичний малюнок та позначити всі задані величини на ньому. Коректне розуміння геометричних форм та кутів допоможе виконати розрахунки правильно.

Вправа: Задано конус з радіусом основи 8 см, твірною нахиленим до плоскості під кутом 40° та кутом між площиною, проведеною через вершину конуса, і його висотою 60°. Знайдіть площу перерізу конуса.