як можна виразити r через R, якщо ABCD - квадрат і r та R є радіусами вписаного і описаного кола відповідно? прошу

Тема занятия: Вписанное и описанное круги в квадрате

Пояснение: Для решения данной задачи, мы можем использовать свойства вписанных и описанных окружностей внутри квадрата.

Пусть R - радиус описанного круга, а r - радиус вписанного круга.

Свойства:

1. Вписанный круг: вписанный круг внутри квадрата касается каждой из его сторон. Радиус вписанного круга (r) равен половине длины стороны квадрата.

2. Описанный круг: описанный круг окружает весь квадрат и касается его сторон в серединах. Радиус описанного круга (R) равен половине диагонали квадрата.

Теперь, чтобы выразить радиус вписанного круга (r) через радиус описанного круга (R), мы можем использовать соотношение между этими радиусами и длинами сторон квадрата.

Мы знаем, что диагональ квадрата равна удвоенному радиусу описанного круга:
Диагональ = 2R

А длина стороны квадрата равна удвоенному радиусу вписанного круга:
Сторона = 2r

Из этих двух уравнений мы получаем:
2r = диагональ/2
2r = 2R/2
2r = R

Таким образом, радиус вписанного круга r равен половине радиуса описанного круга R.

Демонстрация: Пусть радиус описанного круга R = 6 см. Каков радиус вписанного круга r?

Решение:
Мы знаем, что r = R/2
Подставляя значения, получим: r = 6/2 = 3 см.

Совет: Для лучшего понимания данной темы важно запомнить свойства вписанных и описанных окружностей в фигурах, таких как квадраты, треугольники и другие. Регулярная практика задач поможет вам закрепить эти свойства и научиться применять их к различным ситуациям.

Закрепляющее упражнение: В квадрате ABCD описан окружность с радиусом R = 8 см. Каков будет радиус вписанной окружности r?