Які значення катетів та другого гострого кута прямокутного трикутника з гіпотенузою c = 14 см і кутом α = 43°?

Тема занятия: Прямоугольный треугольник

Разъяснение: Для решения данной задачи нам потребуется использовать тригонометрию и свойства прямоугольного треугольника. Мы знаем, что гипотенуза ($c$) равна 14 см, а угол ($\alpha$) составляет 43°.

С помощью тригонометрических функций мы можем найти значения катетов. Катет, противолежащий углу $\alpha$, обозначим за $a$, а катет, прилежащий к углу $\alpha$, обозначим за $b$.

Для нахождения катетов воспользуемся следующими тригонометрическими соотношениями:

$\sin(\alpha) = \frac{a}{c}$ и $\cos(\alpha) = \frac{b}{c}$.

Подставим известные значения:

$\sin(43°) = \frac{a}{14}$

$\cos(43°) = \frac{b}{14}$

Решая эти уравнения, мы найдем значения катетов $a$ и $b$. Округлим их до сотых.

Пример:

Рассмотрим уравнение синуса:

$\sin(43°) = \frac{a}{14}$

Решим это уравнение относительно $a$:

$a = \sin(43°) \cdot 14$

$a \approx 9.343$ (округлено до сотых)

Теперь рассмотрим уравнение косинуса:

$\cos(43°) = \frac{b}{14}$

Решим это уравнение относительно $b$:

$b = \cos(43°) \cdot 14$

$b \approx 10.038$ (округлено до сотых)

Таким образом, значения катетов равны $a \approx 9.34$ см и $b \approx 10.04$ см.

Совет: Чтобы лучше понять тригонометрические соотношения и их применение, рекомендуется изучить основные свойства прямоугольного треугольника, а также практиковать решение задач на применение тригонометрии.

Задание: Найдите значения катетов и второго острого угла прямоугольного треугольника, если гипотенуза равна 10 см и первый острый угол составляет 30°. Ответ округлите до десятых.