What is the length of the diagonals of the parallelogram if the sides are 8 cm and 7 cm, and the angle between them

Тема занятия: Длина диагоналей параллелограмма

Описание: Для решения данной задачи нам необходимо использовать свойства параллелограмма. Параллелограмм - это четырехугольник, у которого противоположные стороны равны и параллельны.

Чтобы найти длину диагоналей параллелограмма, нам понадобится знать длины его сторон и угла между ними. В данной задаче стороны параллелограмма равны 8 см и 7 см, а угол между ними составляет 120°.

По свойству параллелограмма, диагонали делятся пополам и образуют два равных треугольника. Для нахождения длины каждой диагонали мы можем использовать теорему косинусов.

Давайте обозначим стороны параллелограмма и диагонали следующим образом:
AB = CD = 8 см,
BC = AD = 7 см,
AC - одна из диагоналей,
BD - другая диагональ.

Теперь применим теорему косинусов к треугольнику ABC:
AC² = AB² + BC² - 2 * AB * BC * cos(120°).

Подставим известные значения:
AC² = 8² + 7² - 2 * 8 * 7 * cos(120°).

Упростим это выражение:
AC² = 64 + 49 - 112 * cos(120°).

Для решения этого выражения нам понадобится знать значение cos(120°). Косинус 120° равен -1/2.

Подставим это значение:
AC² = 64 + 49 - 112 * (-1/2).

Упростим дальше:
AC² = 113 + 56.

AC² = 169.

Теперь найдем корень из AC², чтобы получить длину диагонали AC:
AC = sqrt(169) = 13 см.

Таким образом, длина диагонали параллелограмма равна 13 см.

Доп. материал: Для параллелограмма со сторонами 8 см и 7 см, а углом между ними 120°, найдите длину его диагоналей.

Совет: Не забудьте использовать правильные единицы измерения и применить соответствующие формулы для нахождения длины диагоналей.

Упражнение: Для параллелограмма со сторонами 10 см и 12 см, а углом между ними 60°, найдите длину его диагоналей.