Відносно якої точки розташовані кола, що мають симетрію відносно точок (x-1)^2+(y-5)^2=6 і (x+7)^2+(y-9)^2=6?

Суть вопроса: Симметрия окружностей
Инструкция: Для определения относительного положения окружностей с симметрией, необходимо анализировать уравнения окружностей и искать их совпадения или отличия.

Дано две окружности: (x-1)^2 + (y-5)^2 = 6 и (x+7)^2 + (y-9)^2=6.
Мы можем заметить, что оба уравнения окружностей имеют одинаковый радиус, равный 6.

Теперь давайте посмотрим на смещение центров окружностей.

Первая окружность имеет центр (1, 5), а вторая окружность имеет центр (-7, 9).

Подводя итог, можно сделать вывод, что обе окружности симметричны относительно точек (1, 5) и (-7, 9).

Совет: Для лучшего понимания симметрии окружностей, рекомендуется визуализировать данные окружности на координатной плоскости и провести прямую через оба центра окружностей. Это поможет лучше представить себе их симметричное положение.

Задача на проверку: Найдите уравнение окружности, симметричной по отношению к окружности (x-1)^2 + (y-5)^2 = 6 относительно точки (-7, 9).

Содержание вопроса: Уравнение окружности

Разъяснение: Даны два уравнения окружностей: (x-1)^2+(y-5)^2=6 и (x+7)^2+(y-9)^2=6. Чтобы определить, относительно какой точки располагаются данные окружности, нужно анализировать их центры.

Уравнение окружности имеет следующий вид: (x-a)^2+(y-b)^2=r^2, где (a,b) - координаты центра окружности, а r - радиус окружности.

Сравнивая данные уравнения окружностей, можно заметить, что центры окружностей находятся в точках (1, 5) и (-7, 9), соответственно. Чтобы определить относительно какой точки располагаются окружности, нужно рассмотреть их симметрию.

Если окружность имеет симметрию относительно точки (a,b), то это означает, что для любой точки (x,y) на окружности, точка (2a-x, 2b-y) также будет находиться на окружности.

Анализируя данные уравнения окружностей, можно увидеть, что первая окружность симметрична относительно точки (1, 5), а вторая окружность симметрична относительно точки (-7, 9).

Пример:

Вопрос: Относительно какой точки располагаются окружности (x-1)^2+(y-5)^2=6 и (x+7)^2+(y-9)^2=6?

Ответ: Окружность (x-1)^2+(y-5)^2=6 симметрична относительно точки (1, 5), а окружность (x+7)^2+(y-9)^2=6 симметрична относительно точки (-7, 9).

Совет: Чтобы лучше понять концепцию симметрии окружности, важно посмотреть на формулу общего уравнения окружности и изучить свойства симметрии окружности. Также полезно проводить графическую интерпретацию данных уравнений, чтобы визуализировать их расположение относительно центров.

Ещё задача: Дано уравнение окружности (x-2)^2+(y+3)^2=4. Относительно какой точки располагается данная окружность?