Какое значение х необходимо выбрать, чтобы векторы а (х; 8) и в (-25; 5) были: а) параллельными; б) перпендикулярными?

Содержание вопроса: Векторы

Пояснение: Чтобы понять, какое значение x необходимо выбрать, чтобы векторы а (х; 8) и в (-25; 5) были параллельными или перпендикулярными, нам нужно учесть определение параллельных и перпендикулярных векторов.

- Для того, чтобы векторы были параллельными, их направления должны быть одинаковыми или противоположными. То есть, для векторов (х; 8) и (-25; 5) нужно, чтобы их координаты были пропорциональными:

x/(-25) = 8/5

Мы можем решить эту пропорцию: x = (-25 * 8) / 5 = -40.

Таким образом, нужно выбрать x = -40, чтобы векторы а (х; 8) и в (-25; 5) были параллельными.

- Чтобы векторы были перпендикулярными, их скалярное произведение должно быть равно нулю. Используя формулу для скалярного произведения векторов, мы можем записать:

(х * -25) + (8 * 5) = 0

Разрешим это уравнение относительно x: x = -40.

Следовательно, нужно выбрать x = -40, чтобы векторы а (х; 8) и в (-25; 5) были перпендикулярными.

Доп. материал:
а) Чтобы векторы а (х; 8) и в (-25; 5) были параллельными, необходимо выбрать значение х равным -40.
б) Чтобы векторы а (х; 8) и в (-25; 5) были перпендикулярными, также необходимо выбрать значение х равным -40.

Совет: Чтобы лучше понять свойства параллельных и перпендикулярных векторов, рекомендуется изучить геометрию и алгебру векторов.

Закрепляющее упражнение: Выберите значение x, чтобы векторы а (х; 8) и в (-50; 10) были:
а) параллельными;
б) перпендикулярными?