В треугольной пирамиде nabc с прямоугольным основанием abc известны следующие значения ребер: ab = 20√3, nc

Тема урока: Геометрия - Тангенс угла в треугольной пирамиде

Разъяснение:
Чтобы найти тангенс угла между плоскостью основания и прямой, проходящей через середины ребер an и bc, нам понадобится использовать свойства треугольников и соотношения между сторонами и углами.

1. Вспомним, что в прямоугольном треугольнике tan(α) = противоположная сторона / прилегающая сторона.
2. Обозначим точку N - середину ребра nc. Для начала найдем длины сторон треугольника nabc:
- ab = 20√3 (дано в условии)
- nc = 29 (дано в условии)
3. Затем найдем длины сторон треугольника, образованного серединами ребер an и bc:
- Поскольку точка N - середина ребра nc, сторона na равна половине длины ребра nc, т.е. na = nc / 2 = 29 / 2 = 14.5.
- Середина ребра bc также является серединой основания abc, поэтому сторона bc равна половине длины стороны ab, т.е. bc = ab / 2 = 20√3 / 2 = 10√3.
4. Наконец, используя формулу тангенса и подставляя найденные значения длин сторон, мы можем вычислить тангенс угла между плоскостью основания и прямой, проходящей через середины ребер an и bc:
- tan(α) = bc / na = (10√3) / 14.5
- tan(α) ≈ 0.68737
5. В ответе нужно указать произведение этого числа, т.е. 0.68737 * 1 = 0.68737.

Демонстрация:
Для треугольной пирамиды nabc с прямоугольным основанием abc, где ab = 20√3 и nc = 29, тангенс угла между плоскостью основания и прямой, проходящей через середины ребер an и bc, равен 0.68737.

Совет:
При решении геометрических задач, всегда важно тщательно изучить предоставленную информацию и использовать известные формулы и свойства фигур. В этом случае, вам понадобится знание свойств прямоугольных треугольников, серединных линий треугольника, а также формулы тангенса. Будьте внимательны и не забывайте проверять свои вычисления.

Задание для закрепления:
Дан треугольник abc, где сторона ab = 12, сторона ac = 9 и угол BAC = 40°. Найдите тангенс угла ABC.

Тема занятия: Тангенс угла между плоскостью основания и прямой, проходящей через середины ребер

Разъяснение:
Чтобы найти тангенс угла между плоскостью основания и прямой, проходящей через середины ребер, мы можем использовать знания о геометрии треугольников.

Сначала определим ребро "an". Поскольку ab является диагональю основания треугольной пирамиды abc, а треугольник abc прямоугольный, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину ребра "an". Длина ребра "an" равна:

an = √(ab² - nc²) = √((20√3)² - 29²) = √(1200 - 841) = √359 ≈ 18,93

Затем найдем длину ребра "bc", которая равна половине длины основания треугольника abc. Длина ребра "bc" равна:

bc = ab/2 = 20√3/2 = 10√3

Теперь мы можем построить треугольник aSC, где S - середина ребра "an", а C - середина ребра "bc". В этом треугольнике мы можем найти значение тангенса угла между плоскостью основания и прямой, проходящей через середины ребер, с помощью соотношения тангенса:

тангенс угла = противоположная сторона / прилежащая сторона

В данном случае, прилежащей стороной будет "an", а противоположной стороной будет "bc". Таким образом, тангенс угла между плоскостью основания и прямой, проходящей через середины ребер, равен:

тангенс угла = bc / an = (10√3) / 18,93

Пример:
Найти тангенс угла между плоскостью основания и прямой, проходящей через середины ребер, в треугольной пирамиде nabc, где ab = 20√3 и nc = 29.

Совет:
Чтобы лучше понять геометрические свойства треугольников и пирамид, рекомендуется изучать базовые теоремы и формулы, такие как теорема Пифагора, формула для длины ребра в прямоугольном треугольнике и соотношение тангенса. Отработка решения различных примеров и выполнение практических упражнений также поможет закрепить материал.

Закрепляющее упражнение:
В треугольной пирамиде mnop с прямоугольным основанием mno известны следующие значения ребер: mn = 15, no = 36 и mp = 48. Найдите тангенс угла между плоскостью основания и прямой, проходящей через середины ребер mo и np. В ответе укажите произведение этого числа.