Какова длина гипотенузы треугольника A1B1C1, если гипотенуза треугольника ABC равна 5 см, а в прямоугольных

Содержание: Треугольники и теорема Пифагора
Объяснение: Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. В треугольнике ABC гипотенуза равна 5 см, поэтому согласно теореме Пифагора, у нас есть следующее равенство: АВ^2 + ВС^2 = AC^2. Также, в прямоугольном треугольнике ABC и треугольнике A1B1C1 у нас равны соответствующие катеты: АС=А1С1 и ВС=В1С1.

Рассмотрим треугольник A1B1C1. По теореме Пифагора получим: A1B1^2 + B1C1^2 = A1C1^2. Так как катеты равны в данном треугольнике, то A1B1^2 + B1C1^2 = AC^2.

Заметим, что AC^2 равно квадрату длины гипотенузы треугольника ABC, то есть 5^2, то есть 25. Итак, получаем уравнение: A1B1^2 + B1C1^2 = 25.

Теперь нам нужно вычислить длину гипотенузы треугольника A1B1C1. Для этого возьмем квадратный корень от обеих частей уравнения: √(A1B1^2 + B1C1^2) = √(25).

Таким образом, получаем, что длина гипотенузы треугольника A1B1C1 равна 5 см.

Например:
Задача: В прямоугольных треугольниках XYZ и X1Y1Z1 катет ZY равен катету Z1Y1, а катет XZ равен катету X1Z1. Если гипотенуза треугольника XYZ равна 10 см, какова длина гипотенузы треугольника X1Y1Z1?
Решение: Согласно теореме Пифагора, в треугольнике XYZ имеем XZ^2 + ZY^2 = XY^2. Также, в треугольниках XYZ и X1Y1Z1 катеты равны, то есть XZ = X1Z1 и ZY = Z1Y1. Поэтому, в треугольнике X1Y1Z1 имеем X1Z1^2 + Z1Y1^2 = XY^2. Подставляем значения: X1Z1^2 + Z1Y1^2 = 10^2 = 100. Итак, гипотенуза треугольника X1Y1Z1 равна 10 см.

Совет: Для лучшего понимания теоремы Пифагора, можно нарисовать треугольники и указать длины сторон на каждом из них. Также, рекомендуется прорешать несколько подобных задач для закрепления материала.

Закрепляющее упражнение: В прямоугольном треугольнике PQR с катетами PQ и QR, длина гипотенузы PR равна 13 см. Если длина катета PQ равна 5 см, найдите длину катета QR.