У какого треугольника большее диагональное сечение в правильной шестиугольной пирамиде? Равносторонний треугольник

Треугольник с диагональным сечением в правильной шестиугольной пирамиде

Инструкция: Для решения этой задачи нам необходимо знать формулу для объема пирамиды и знания о правильных треугольниках. Объем пирамиды вычисляется по формуле V = (1/3) * S * h, где S - площадь основания пирамиды, h - высота пирамиды. В случае правильной шестиугольной пирамиды, площадь основания равна площади правильного шестиугольника с длиной стороны s и высотой h, и может быть вычислена по формуле S = (3√3 * s^2) / 2. Для решения задачи необходимо вычислить объемы двух пирамид с разными основаниями и сравнить их значения.

Доп. материал: Пусть длина стороны равностороннего треугольника равна 24 мм, а другой треугольник имеет сторону 20 мм.
Для равностороннего треугольника, площадь основания S = (3√3 * 24^2) / 2 = 518.52 кв.мм.
Для другого треугольника, площадь основания S = (3√3 * 20^2) / 2 = 346.41 кв.мм.
Теперь вычислим объем каждой пирамиды:
Для равностороннего треугольника, V = (1/3) * 518.52 * h.
Для другого треугольника, V = (1/3) * 346.41 * h.

Совет: Для лучшего понимания задачи, можно построить графическую модель треугольников и пирамид для наглядности.

Ещё задача: Для пирамиды с равносторонним треугольником основания, длина стороны которого равна 30 мм, а высотой 15 мм, вычислите объем пирамиды.