У чотирикутній правильній піраміді SABCD проведено площину через середини сторін АВ і АD, паралельну бічному ребру

Суть вопроса: Геометрические плоские фигуры

Описание: Чтобы найти площадь полученного сечения в пирамиде SABCD, проведём плоскость, параллельную боковому ребру SA, через середины сторон AB и AD. Обозначим середины этих сторон как E и F соответственно, а середину бокового ребра SA - как М.

Так как задана четырёхугольная правильная пирамида, то сторона основания AB является равнобедренным прямоугольным треугольником со сторонами AB, АЕ (так как Е - середина АB), и BM (так как М - середина SA). При этом, AB = √2 (задано условием).

Значит, можно найти сторону АЕ, разделив сторону AB пополам: АЕ = AB/2 = (√2)/2 = √2/2.

Аналогично, сторона АF также равна √2/2.

Для получения площади сечения, нужно найти площадь прямоугольного треугольника АЕF, с основанием АЕ и высотой BC (BC - высота пирамиды, проходящая через её вершину S).

Обратимся к треугольнику SDC. В этом треугольнике, BC - высота пирамиды - является высотой, опущенной на основание DC.

Рассмотрим прямоугольный треугольник SBC, состоящий из половины основания пирамиды SB и высоты BC. Этот треугольник будет прямоугольным, так как BD является перпендикуляром к SC (и AM, и DM - это линии из середин AB и AD, соответственно, так что CD будет параллельна AM и DM).

По теореме Пифагора для треугольника SBC мы можем выразить высоту BC следующим образом:
BC = √(SC^2 - SB^2).

Основание пирамиды SB равно √2, а высота пирамиды BC неизвестна, поэтому BC = √(SC^2 - 2).

Теперь мы знаем все необходимые величины, чтобы найти площадь прямоугольного треугольника АЕF:
Площадь АЕF = (1/2) * АЕ * BC = (1/2) * (√2/2) * (√(SC^2 - 2)).

Демонстрация: Зная, что сторона основания пирамиды равна √2, а длина бокового ребра равна 5, вычислите площадь сечения, проведенного через середины сторон AB и AD, параллельно боковому ребру SA.

Совет: Для лучшего понимания данной задачи, нарисуйте плоскость перереза и обозначьте все известные значения на рисунке. Также, убедитесь, что вы знакомы с использованием теоремы Пифагора при нахождении длины стороны треугольника.

Проверочное упражнение: В четырехугольной пирамиде SABCD проведена плоскость через середины сторон AB и AD, параллельную боковому ребру SA. Если сторона основания пирамиды равна 6, а длина бокового ребра равна 8, найдите площадь полученного перереза.