Дана задача о пирамиде. У пирамиды правильной шестиугольной формы сторона основания равна 4 см, а угол между боковой

Содержание: Площадь боковой поверхности пирамиды

Разъяснение:
Дано, что у правильной шестиугольной пирамиды сторона основания равна 4 см, а угол между боковой гранью и основанием составляет 45°. Для нахождения площади боковой поверхности пирамиды, мы можем использовать формулу.

Площадь боковой поверхности пирамиды вычисляется по формуле: S = (1/2) * p * l,
где S - площадь боковой поверхности, p - периметр основания пирамиды, l - длина боковой стороны пирамиды.

В случае нашей пирамиды, у которой сторона основания равна 4 см и форма является шестиугольником, у нас есть следующая информация:

- Дано: Сторона основания пирамиды (a) = 4 см
- Дано: Угол между боковой гранью и основанием (θ) = 45°

Периметр основания пирамиды (p) можно вычислить, умножив сторону основания на количество сторон в основании, в нашем случае это 6 сторон. Итак, p = 6a.

Далее, найдем длину боковой стороны (l) с использованием угла между боковой гранью и основанием (θ) используя теорему косинусов: l = sqrt(a^2 + a^2 - 2*a*a*cosθ).

Заметим, что у нас задан правильный шестиугольник, поэтому у нас есть соотношение между углом основания и углом между боковой гранью и основанием. Из геометрии, у нас есть следующее соотношение: угол основания = (360° / количество сторон основания) = (360° / 6) = 60°.

Теперь у нас достаточно информации, чтобы рассчитать площадь боковой поверхности пирамиды, используя формулу. Подставляем значения в формулу и решаем данный уравнение.

Доп. материал:
Дано:
Сторона основания пирамиды (a) = 4 см
Угол между боковой гранью и основанием (θ) = 45°

Необходимо найти площадь боковой поверхности пирамиды (S).

Решение:
Периметр основания пирамиды (p) = 6a = 6 * 4 = 24 см

Длина боковой стороны (l) = √(a^2 + a^2 - 2 * a * a * cosθ)
l = √(4^2 + 4^2 - 2 * 4 * 4 * cos45°)
l = √(16 + 16 - 32 * cos45°)
l = √(32 - 32/√2)
l = √(32 - 16√2)

Площадь боковой поверхности пирамиды (S) = (1/2) * p * l
S = (1/2) * 24 * √(32 - 16√2) / √6
S = 12 * √(32 - 16√2) / √6

Ответ: S = 12 * √(32 - 16√2) / √6

Совет: При решении задач с пирамидами, важно обратить внимание на информацию об углах и сторонах основания, так как это ключевые параметры для решения проблемы. Использование геометрических формул и теорем поможет вам решить задачу.

Проверочное упражнение:
Дана задача о правильной треугольной пирамиде. Сторона основания равна 6 см, а угол между боковой гранью и основанием составляет 60°. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды. Ответ представьте в виде S/√3.