Требуется разрешить с полным объяснением

Предмет вопроса: Решение уравнений с одной переменной

Инструкция: Решение уравнений с одной переменной - одна из основных тем в алгебре. Цель состоит в том, чтобы найти значение переменной, которое делает уравнение верным. Для решения уравнений есть несколько методов, и я расскажу вам о самом простом - методе равенства.

1. Сначала перенесите все члены уравнения на одну сторону, чтобы получить уравнение вида: `выражение = 0`.
2. Затем постарайтесь привести уравнение к простому виду, собирая все подобные слагаемые и упрощая выражение.
3. Теперь оцените, какие значения переменной могут сделать уравнение верным. Если уравнение содержит квадрат или квадратный корень, учтите возможность отрицательных значений.
4. Используйте методы решения квадратных уравнений или алгебраических идентичностей, если уравнение имеет специальную форму.
5. Найдите решение уравнения, используя полученные значения переменной.

Дополнительный материал: Решите уравнение: `2x - 7 = 3x + 5`.

Решение:
1. Перенесем все члены уравнения на одну сторону: `2x - 3x = 5 + 7`.
2. Упростим уравнение: `-x = 12`.
3. Теперь можем найти значение переменной: `x = -12`.

Совет: При решении уравнений всегда проверяйте ваши ответы, подставляя полученные значения переменной обратно в исходное уравнение.

Дополнительное упражнение: Решите уравнение `5x + 9 = 4x - 3`.

Содержание вопроса: Разложение на множители

Описание: Разложение на множители является процессом разбиения полинома или числа на произведение множителей. Этот метод используется для упрощения сложных выражений в более простые формы и для нахождения корней полиномов или делителей чисел.

Процесс разложения на множители включает в себя следующие шаги:
1. Найдите общий множитель, если он есть. Это число или выражение, на которое можно разделить все мономы или числа в полиноме.
2. Разделите каждый моном или число в полиноме на общий множитель.
3. Запишите каждый моном или число, полученный на предыдущем шаге, в виде произведения множителей. Если моном или число является простым, он может быть записан как произведение себя на 1.
4. Если возможно, сократите полученные множители.
5. Если нужно, упорядочите полученные множители по возрастанию или убыванию.

Доп. материал: Разложите на множители полином x^2 + 3x + 2.

Решение:
1. В данном случае, общим множителем является 1, так как не все мономы имеют общий множитель.
2. Разделение мономов на общий множитель: (1x^2 + 3x + 2).
3. Запись мономов в виде произведения множителей: (x + 1)(x + 2).
4. Множители не могут быть сокращены, так как они разные.
5. Множители уже упорядочены по возрастанию.

Совет: При разложении на множители полезно помнить, что общие множители можно факторизовать из мономов или чисел. Часто можно использовать факторизацию по теореме о промежуточной структуре или по формулам бинома или квадратного трехчлена. Знание основных множителей также может быть полезно при разложении на множители.

Упражнение: Разложите на множители полином x^2 - 4.