Сторона квадрата с площадью 512 см2 больше стороны квадрата с площадью 128 см2 в n раз. Каково значение

Содержание вопроса: Стороны квадрата и его площадь

Описание:
Площадь квадрата равна квадрату его стороны, поэтому мы можем использовать эту информацию, чтобы решить задачу.

По условию задачи, сторона квадрата с площадью 512 см^2 больше стороны квадрата с площадью 128 см^2 в n раз. Давайте используем переменную "x" для обозначения стороны более крупного квадрата.

Тогда площадь большего квадрата будет равна x^2, а площадь меньшего квадрата будет (x/n)^2, так как сторона меньшего квадрата равна стороне большего квадрата, деленной на n.

У нас есть следующее уравнение, описывающее условия задачи:
x^2 = (x/n)^2 + 512

Чтобы решить это уравнение, сначала избавимся от дроби, возводя обе части уравнения в квадрат:
x^2 = (x^2) / (n^2) + 512

Умножим обе части уравнения на n^2, чтобы избавиться от дроби:
n^2 * x^2 = x^2 + 512 * (n^2)

После этого перенесем все члены уравнения влево:
(n^2 - 1)x^2 = 512 * (n^2)

Разделим обе части на (n^2 - 1), чтобы найти значение x^2:
x^2 = (512 * (n^2)) / (n^2 - 1)

Теперь, чтобы найти значение x, возьмем квадратный корень из x^2:
x = √((512 * (n^2)) / (n^2 - 1))

Доп. материал:
Пусть значение n равно 2. Тогда мы можем вычислить сторону квадрата следующим образом:

x = √((512 * (2^2)) / (2^2 - 1))

x = √(2048 / 3)

x ≈ 32

Таким образом, значение стороны квадрата равно 32 см.

Совет:
Для решения подобных задач важно четко понимать, как связаны площадь квадрата и его сторона. Знание этой связи поможет вам сформулировать уравнение и решить задачу более легко.

Ещё задача:
СтUDВы хотите построить квадрат со стороной, большей в 3 раза, чем сторона другого квадрата, площадь которого равна 16 квадратным см. Какова сторона большего квадрата?