Яку величину має радіус кулі, що описується навколо конуса, якщо осьовий переріз конуса - рівносторонній трикутник

Тема урока: Радіус кулі, що описується навколо конуса

Пояснення: Щоб знайти радіус кулі, що описується навколо конуса, з осьовим перерізом у вигляді рівностороннього трикутника і його твірної дорівнює 10√3, ми можемо скористатися теоремою Піфагора.

Трикутник, який утворений твірною конуса, може бути розглянутий як прямокутний трикутник. Одна зі сторін трикутника - твірна, а друга - половина основи конуса. За властивістю рівносторонньої фігури, усі три сторони трикутника мають однакову довжину.

Застосуємо теорему Піфагора до прямокутного трикутника: a² + b² = c², де a і b - дві сторони рівностороннього трикутника, а c - гіпотенуза, радіус кулі.

Оскільки одна сторона трикутника - твірна, дорівнює 10√3, то a = 10√3/2 = 5√3. Так як трикутник рівносторонній, b також рівний 5√3.

Підставимо значення a і b у формулу Піфагора: (5√3)² + (5√3)² = c².

25 * 3 + 25 * 3 = c².

75 + 75 = c².

150 = c².

c = √150.

Отже, радіус кулі, що описується навколо конуса, дорівнює √150.

Приклад використання: Знайти радіус кулі, що описується навколо конуса, з осьовим перерізом у вигляді рівностороннього трикутника і його твірної дорівнює 10√3.

Рекомендація: Завжди перевіряйте свої розрахунки та виконуйте необхідні кроки для збереження точності. Якщо ви зустрічаєте проблему, спробуйте розділити її на менші кроки та використати базові формули, щоб спростити завдання.

Вправа: Знайти радіус кулі, що описується навколо конуса, з осьовим перерізом у вигляді рівностороннього трикутника і його твірної дорівнює 12√3.