Проверьте верность следующих утверждений: 1) Является ли касательная к окружности перпендикулярной радиусу

1) Объяснение: Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания. Это свойство касательной основано на том, что радиус окружности и касательная являются перпендикулярными линиями. Касательная к окружности касается ее только в одной точке, а радиус, проведенный в эту точку, является радиусом окружности и направлен перпендикулярно касательной.

Например: Для проверки этого утверждения, можно взять окружность и провести касательную к ней, а затем провести радиус через точку касания и убедиться, что они перпендикулярны друг другу.

2) Объяснение: Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу. Это свойство связано с тем, что дуга, на которой опирается вписанный угол, и центральный угол, опирающийся на ту же дугу, являются согласованными углами. Согласованные углы равны половине меры центрального угла, образованного той же дугой.

Например: Для проверки этого утверждения можно нарисовать окружность и провести вписанный угол, опирающийся на дугу. Затем можно провести центральный угол, опирающийся на эту же дугу, и убедиться, что вписанный угол равен половине меры центрального угла.

Совет: Чтобы лучше понять это свойство, рекомендуется нарисовать несколько окружностей и провести различные вписанные и центральные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу.

3) Объяснение: Рисунок 1 не соответствует утверждению, что угол abc равен углу bcd. Это свойство неверно, так как углы abc и bcd имеют разные меры. На рисунке 1 угол abc выглядит больше угла bcd.

Например: Проведя линии и измерив углы на рисунке 1, можно убедиться, что углы abc и bcd имеют разные меры и не равны друг другу.

4) Объяснение: Если хорды mn и kp параллельны, то их градусные меры дуг mk и np равны. Это свойство называется "теорема о параллельности хорд". Согласно этой теореме, когда две хорды в окружности параллельны, соответствующие им градусные меры дуг равны.

Например: Чтобы проверить это утверждение, можно нарисовать окружность и провести две параллельные хорды. Затем можно измерить градусные меры дуг, соответствующих этим хордам, и убедиться, что они равны.

5) Объяснение: Рисунок 2 не отражает градусную меру угла amс, равную 75 градусам. На рисунке 2 угол amс выглядит больше или меньше 75 градусов.

Например: Измерив угол amс на рисунке 2, можно убедиться, что его градусная мера не равна 75 градусам.

6) Объяснение: Углы треугольника abc, изображенного на рисунке 3, не равны 30°, 30°, 120°. Это утверждение неверно, так как углы треугольника abc не соответствуют указанным мерам.

Например: Проведя линии и измерив углы на рисунке 3, можно убедиться, что углы треугольника abc имеют другие меры и не равны 30°, 30°, 120°.