В прямокутному трикутнику КРЕ, де кут Р дорівнює 90 градусам, точка М розташована на катеті РЕ так, що кут КМР дорівнює

Треугольник КРЕ: Дан прямоугольный треугольник КРЕ, в котором угол Р равен 90 градусов. Точка М находится на катете РЕ так, что угол КМР равен 60 градусов. Требуется найти длину ПМ, если длина ЕМ составляет 16 см.

Решение:
1. Нарисуем треугольник КРЕ. Проведем точку М на катете РЕ.

   К

   / \

  /   \

 /     \

Р - М - Е

2. Поскольку угол КМР равен 60 градусов, а угол Р равен 90 градусов, то угол КРМ также равен 90 градусов, так как сумма углов треугольника равна 180 градусов.
3. Треугольник КРМ является прямоугольным треугольником, поэтому мы можем применить теорему Пифагора, чтобы найти длину стороны ПМ.
4. Теорема Пифагора утверждает, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В нашем случае, ПМ - гипотенуза и МР и ПК - катеты.
5. Используя теорему Пифагора, получаем, что:

ПМ² = МР² + ПК².

6. Так как МР = ЕМ = 16 см, а длина ПК нам неизвестна, заменим МР на 16 в уравнении:

ПМ² = 16² + ПК².

7. Для того чтобы найти длину ПК, рассмотрим треугольник КМР и применим тригонометрию.
8. В треугольнике КМР, угол К равен 60 градусам, а угол Р равен 90 градусов. Таким образом, угол КМП равен 30 градусам (угол КМР + угол Р = 60 + 90 = 150, разность суммы углов треугольника и угла КМП = 180 - 150 = 30).
9. Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике КМР длина катета КМ равна половине гипотенузы ПМ (так как угол КМП равен 30 градусам), а длина гипотенузы ПМ равна длине катета ПК.
10. Следовательно, ПК = 2КМ.
11. Итак, имеем уравнение:

ПМ² = 16² + (2КМ)².

12. Упростим уравнение и найдем длину ПМ:

ПМ² = 256 + 4КМ².

ПМ² = 4(64 + КМ²).

ПМ = 2√(64 + КМ²).

Таким образом, длина ПМ равна 2√(64 + КМ²), где КМ - длина катета.

Совет: Учтите, что для решения данной задачи необходимо использовать теорему Пифагора и значение тригонометрической функции синус. Также, нарисуйте треугольник и обозначьте известные величины, это поможет визуализировать решение.

Задание для закрепления: Дан прямоугольный треугольник КПО, в котором угол К равен 90 градусов, а угол КПО равен 30 градусов. Длина катета КP составляет 10 см. Найдите длину гипотенузы ОP.

Теория:

У нас есть прямоугольный треугольник КРЕ. Угол Р равен 90 градусам. Точка М находится на катете РЕ так, что угол КМР равен 60 градусам. Нам нужно найти длину ПМ, если длина ЕМ составляет 16 см.

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать теорему синусов. Теорема синусов гласит: в любом треугольнике отношение длины стороны к синусу противолежащего угла равно постоянной величине.

Пусть ПМ - x (искомая длина). Тогда применим теорему синусов к треугольнику КМР:

sin(60°) = ПМ / ЕМ

sin(60°) = x / 16

sin(60°) = x / 16

Теперь найдем значение синуса 60 градусов. Возьмем его как √3 / 2 и подставим в уравнение:

√3 / 2 = x / 16

Чтобы найти значение x, умножим обе стороны на 16:

x = (16 * √3) / 2

x = 8√3

Поэтому длина ПМ равна 8√3 см.

Малюнок:

Мы привести здесь подробное описание и пошаговое решение, но, к сожалению, у нас нет возможности предоставить вам рисунок в текстовом формате. Однако вы можете нарисовать прямоугольный треугольник с углом Р равным 90 градусам и точкой М на катете РЕ так, что угол КМР равен 60 градусам.