При якому значенні m вектори p̅ (4; 6; m) і q̅ (-1/2; -3/4; 3) стають паралельними один одному?

Предмет вопроса: Параллельные векторы

Пояснение: Чтобы векторы стали параллельными друг другу, их направления должны совпадать. Для этого необходимо, чтобы соответствующие компоненты векторов были пропорциональны.

У нас есть два вектора: p̅ (4; 6; m) и q̅ (-1/2; -3/4; 3). Мы можем сравнить их компоненты.

Для того чтобы векторы стали параллельными, соответствующие компоненты должны удовлетворять условию пропорциональности. В данном случае, мы можем сравнить первую компоненту каждого вектора: 4 и -1/2.

Мы можем записать пропорцию: `4 : -1/2 = 6 : -3/4 = m : 3`.

Чтобы решить эту пропорцию, мы можем упростить ее, умножив числитель и знаменатель первого отношения на 2:

`8 : -1 = 6 : -3/4 = m : 3`.

Теперь сравним вторую и третью компоненты:

`8 : -1 = 6 : -3/4 = m : 3 = 6 : -3/4`.

Упростим каждое отношение, умножив числители и знаменатели на -4:

`-32 : 4 = -24 : 3 = -4m : 12 = -24 : 3`.

Теперь мы можем сравнить первое и третье отношение:

`-32 : 4 = -4m : 12`.

Упростим это отношение, умножив числитель и знаменатель второго отношения на 3:

`-96 : 12 = -4m : 12`.

Теперь мы можем сократить числители и знаменатели:

`-8 = -4m`.

Имея эту пропорцию, мы можем решить уравнение:

`-8 = -4m`.
`m = -8 / -4`.

Ответ: m = 2.

Совет: Если вы имеете дело с задачей, где вам нужно определить параллельность векторов, всегда сравнивайте соответствующие компоненты и устанавливайте пропорциональность между ними. Это поможет вам определить значение переменной и ответить на вопрос о параллельности векторов.

Упражнение: Найдите значение переменной в следующей пропорции, чтобы векторы стали параллельными: `r̅ (3; -5; x) и s̅ (-6; 10; 15)`.