Площадь поверхности шара, волокон отрезанного двумя параллельными плоскостями с расстоянием между ними равным , можно

Суть вопроса: Площадь поверхности шара, разбитого плоскостями

Объяснение: Для решения данной задачи нам понадобится знать формулу для площади поверхности шара и использовать условия задачи.

Формула для площади поверхности шара: S = 4πR², где S - площадь поверхности шара, π - число пи (приближенно равно 3.14), R - радиус шара.

По условию задачи, одна из параллельных плоскостей проходит через центр шара, следовательно, она делит шар на две равные полусферы. Площадь поверхности шара можно представить как сумму площадей поверхностей этих двух полусфер.

Пусть S₁ - площадь поверхности шара, образованная одной из полусфер, и S₂ - площадь поверхности шара, образованная другой полусферой.

Из условия задачи известно, что площадь сечения шара первой плоскостью больше площади сечения шара второй плоскостью в 5 раз. Значит, площадь S₁ будет в 5 раз больше площади S₂.

Тогда S₁ = 5S₂.

Так как площадь поверхности шара равна сумме площадей поверхностей полусфер, то S = S₁ + S₂.

Заменим S₁ и S₂ в формуле площади поверхности шара:

S = 5S₂ + S₂ = 6S₂.

Таким образом, мы получили площадь поверхности шара в зависимости от площади S₂.

Пример: Если площадь сечения шара одной плоскостью равна 10 квадратным сантиметрам, то найдем площадь поверхности шара.

Решение: Площадь поверхности шара S = 6S₂, где S₂ = 10 квадратных сантиметров.

S = 6 * 10 = 60 квадратных сантиметров.

Итак, площадь поверхности шара равна 60 квадратных сантиметров.

Совет: Для лучшего понимания задачи, нарисуйте схему шара и плоскостей, чтобы визуализировать разбивку шара на полусферы и понять, как сумма площадей полусфер дает площадь поверхности шара.

Закрепляющее упражнение: Если площадь сечения шара одной плоскостью равна 12 квадратным метрам, найдите площадь поверхности шара.