Углы, образованные параллельными линиями и ступенчатыми прямыми
1. What are all the angles formed given a||b, с — secant, ∠1 — ∠2 = 102° (figure 3.173)? 2. Find ∠4 given ∠1 = ∠2
1. What are all the angles formed given a||b, с — secant, ∠1 — ∠2 = 102° (figure 3.173)?
2. Find ∠4 given ∠1 = ∠2, ∠3 = 140° (figure 3.174).
3. The segment AK is the angle bisector of triangle CAE. A line is drawn through point K, parallel to side CA and intersecting side AE at point N. Find the angles of triangle AKN, given ∠CAE = 78°. (No need to answer!)
2. Find ∠4 given ∠1 = ∠2, ∠3 = 140° (figure 3.174).
3. The segment AK is the angle bisector of triangle CAE. A line is drawn through point K, parallel to side CA and intersecting side AE at point N. Find the angles of triangle AKN, given ∠CAE = 78°. (No need to answer!)
15.12.2023 02:21
Написать свой ответ:
Объяснение: В данной задаче у нас есть несколько углов, образованных взаимодействием параллельных линий и ступенчатых прямых. Для решения задачи, нам понадобятся некоторые свойства параллельных линий и углов.
1. Для первой задачи, имеющейся геометрической фигуре (3.173), предположим, что с - секущая линия. Поскольку a и b параллельны, имеем следующие соотношения углов:
- ∠1 = ∠2 (альтернативные углы)
- ∠1 + ∠2 = 180° (сумма углов на прямой)
- ∠1 = 102° (дано)
Используя эти соотношения, мы можем решить для ∠1 и ∠2. Подставив ∠1 = 102° во второе уравнение:
102° + ∠2 = 180°
∠2 = 180° - 102°
∠2 = 78°
Таким образом, составленные углы равны ∠1 = 102° и ∠2 = 78°.
2. Для второй задачи, имеющейся геометрической фигуре (3.174), предположим, что углы ∠1 и ∠2 равны друг другу. Также дано, что ∠3 = 140°. Обозначим неизвестный угол ∠4.
- ∠1 = ∠2 (дано)
- ∠1 + ∠4 = ∠3 (сумма углов в треугольнике)
- ∠1 + ∠1 = ∠3 (подставляем ∠1 = ∠2)
- 2∠1 = ∠3
- 2∠1 = 140°
- ∠1 = 140° / 2
- ∠1 = 70°
Таким образом, угол ∠1 равен 70°.
3. Для третьей задачи, угол ∠CAE равен 78° и отрезок AK является биссектрисой этого угла. Линия, проведенная через точку K, параллельно стороне CA и пересекает сторону AE в точке N. Нам нужно найти углы треугольника AKN.
Поскольку AK является биссектрисой, имеем:
- ∠KAC = ∠CAK (биссектриса делит угол пополам)
- ∠CAK = ∠CAE / 2 (биссектриса делит угол пополам)
- ∠KAC = ∠CAE / 2 (равные углы)
Также, поскольку KN || CA:
- ∠KAN = ∠CAE (альтернативные углы)
Таким образом, углы треугольника AKN равны ∠KAN = ∠CAE = 78°, ∠KAC = ∠CAE / 2 = 39° и ∠AKN = ∠KAN = 78°.
Совет: Для понимания углов, образованных параллельными линиями и ступенчатыми прямыми, полезно визуализировать геометрические фигуры и использовать свойства параллельных линий и углов для нахождения требуемых углов.
Закрепляющее упражнение: В треугольнике ABC угол ∠A равен 60°, угол ∠B равен 80°. Найдите угол ∠C. (Подсказка: сумма углов треугольника равна 180°).