Определите длину стороны AB треугольника ABC, если его площадь равна 36 см2, угол ∡B равен 150° и сторона BC равна

Содержание вопроса: Длина стороны треугольника

Разъяснение: Для решения этой задачи мы воспользуемся формулой площади треугольника 𝑆 = (1/2) * 𝑏 * ℎ, где 𝑏 - длина одной из сторон треугольника, а ℎ - высота, опущенная на эту сторону.

В данной задаче имеется информация о площади треугольника, которая равна 36 см². Также, угол ∡B равен 150°, что означает, что это острый угол. Остается найти длину стороны AB.

Для того чтобы найти высоту треугольника, опущенную на сторону AB, можно воспользоваться теоремой синусов. По этой теореме, 𝑎/𝑠𝑖𝑛∠𝐴 = 𝑏/𝑠𝑖𝑛∠𝐵, где 𝑎 - длина стороны, к которой опущена высота, а 𝑏 - длина другой стороны треугольника.

Таким образом, можно записать уравнение: 𝑎/𝑠𝑖𝑛∠𝐴 = 𝑐/𝑠𝑖𝑛∠𝐵, где 𝑐 - длина стороны AB, а 𝑠𝑖𝑛∠𝐴 - синус угла ∠A.

Используя известные значения, подставим 𝑏 = BC = 6 и 𝑎 = AC = 𝑐, где AC - длина стороны треугольника, к которой опущена высота. Также подставим синус угла B, который равен sin(150°) = 1/2.

Получаем уравнение: 𝑛∗1/2 = 6, где 𝑛 - длина стороны AB.

Домножив обе части уравнения на 2, получим: 𝑛 = 12.

Таким образом, длина стороны AB треугольника ABC равна 12 см.

Доп. материал:
Дан треугольник ABC, площадь которого равна 36 см², угол ∡B равен 150°, а сторона BC равна 6 см. Найдите длину стороны AB.

Совет: Для успешного решения подобных задач рекомендуется хорошо ознакомиться с теоремой синусов и формулами площади треугольника. Практика решения подобных задач поможет лучше понять материал.

Практика: В треугольнике ABC, площадь которого равна 48 см², угол ∡B равен 120°, а длина стороны AB равна 8 см. Найдите длину стороны BC.