Нужно сгруппировать выражения sin8x, -sin6x и cos7x

Предмет вопроса: Группировка тригонометрических выражений

Описание: Для группировки выражений sin8x, -sin6x и cos7x, мы можем использовать знания о свойствах тригонометрических функций. В данном случае, мы имеем различные выражения, содержащие углы, умноженные на различные значения.

Первый шаг заключается в замене выражений с использованием формул тригонометрии. Для группировки данных выражений, у нас есть следующие формулы:

1. sin(α + β) = sin(α)cos(β) + cos(α)sin(β)
2. sin(α - β) = sin(α)cos(β) - cos(α)sin(β)
3. cos(α + β) = cos(α)cos(β) - sin(α)sin(β)
4. cos(α - β) = cos(α)cos(β) + sin(α)sin(β)

Для нашей задачи, мы можем использовать формулы 2 и 3:

sin(α - β) = sin(α)cos(β) - cos(α)sin(β)
cos(α + β) = cos(α)cos(β) - sin(α)sin(β)

Теперь, давайте произведем замену:
sin8x = sin(7x + x)
-sin6x = sin(7x - x)
cos7x = cos(7x)

Теперь, мы можем группировать данные выражения следующим образом:
(sin(7x + x)) - (sin(7x - x)) + cos(7x)

Дополнительный материал:
Задача: Сгруппируйте выражения sin8x, -sin6x и cos7x.
Решение:
sin8x = sin(7x + x)
-sin6x = sin(7x - x)
cos7x = cos(7x)

Группировка: (sin(7x + x)) - (sin(7x - x)) + cos(7x)

Совет: Чтобы лучше понять группировку тригонометрических выражений, рекомендуется сначала ознакомиться с основными формулами тригонометрии и свойствами функций sin и cos. Изучение этих формул поможет вам увидеть связи между различными тригонометрическими выражениями и использовать их для группировки.

Практика:
Сгруппируйте следующие выражения: sin(5x + x), -sin(4x - x) и cos(2x + 3x)