1. Найдите высоту правильной четырехугольной пирамиды, если у нее апофема равна 10 см, а сторона основания - 12

Предмет вопроса: Геометрия.

Разъяснение:

1. Для нахождения высоты правильной четырехугольной пирамиды с известной апофемой и стороной основания можно использовать теорему Пифагора.
Высота пирамиды образует прямой треугольник с половиной стороны основания и апофемой. Тогда по теореме Пифагора получаем:
\(h^2 = a^2 - \left(\frac{b}{2}\right)^2\), где \(h\) - искомая высота, \(a\) - апофема, \(b\) - сторона основания.
Подставляем известные значения и решаем уравнение:
\(h^2 = 10^2 - \left(\frac{12}{2}\right)^2\);
\(h^2 = 100 - 36\);
\(h^2 = 64\);
\(h = \sqrt{64}\);
\(h = 8\).
Ответ: высота пирамиды равна 8 см.

2. Для нахождения высоты прямоугольного параллелепипеда с известной диагональю и углом можно использовать тригонометрические соотношения.
Высота параллелепипеда образует треугольник с диагональю и плоскостью основания. Тогда можем записать следующее соотношение:
\(\sin(30^\circ) = \frac{h}{10}\), где \(h\) - искомая высота.
Подставляем известные значения и решаем уравнение:
\(\frac{1}{2} = \frac{h}{10}\);
\(h = \frac{1}{2} \cdot 10\);
\(h = 5\).
Ответ: высота параллелепипеда равна 5 см.

3. Для нахождения площади основания правильной четырехугольной пирамиды с известным боковым ребром и углом при вершине можно использовать геометрические формулы.
Площадь основания пирамиды равна площади четырехугольника. Чтобы найти эту площадь, нужно найти длину основания.
Для этого можно использовать теорему косинусов. Половина основания образует треугольник со стороной и двумя радиусами,
тогда можем записать следующее соотношение:
\(2\cos(60^\circ) = \frac{b}{5}\), где \(b\) - искомая длина основания.
Решаем уравнение:
\(b = 2 \cdot 5 \cdot \cos(60^\circ)\);
\(b = 10 \cdot \frac{1}{2}\);
\(b = 5\).
Площадь основания равна площади четырехугольника,
поэтому \(S = \frac{5 \cdot 5}{2} = \frac{25}{2}\).
Ответ: площадь основания пирамиды равна \(\frac{25}{2}\) квадратных сантиметров.

Совет: Важно помнить геометрические формулы и теоремы, а также уметь применять тригонометрические соотношения для решения задач.

Задание:
Найдите объем правильной четырехугольной пирамиды, если ее высота равна 10 см, а сторона основания - 6 см.

Тема: Геометрия

1. Объяснение:

Для решения задачи, нам необходимо использовать свойства правильной четырехугольной пирамиды.

У правильной четырехугольной пирамиды все боковые грани являются равными равнобедренными треугольниками, а у основания пирамиды - равносторонний четырехугольник.

Высота правильной четырехугольной пирамиды может быть найдена по формуле h = √(a^2 - r^2), где h - высота пирамиды, a - длина стороны основания, r - радиус вписанной окружности.

В данной задаче нам дано, что апофема пирамиды (расстояние от вершины до середины стороны основания) равна 10 см, а сторона основания равна 12 см.

Так как апофема является радиусом вписанной окружности, мы можем воспользоваться формулой для нахождения высоты пирамиды. Подставляя значения в формулу, получаем:

h = √(12^2 - 10^2) = √(144 - 100) = √44 ≈ 6,63 см.

Таким образом, высота правильной четырехугольной пирамиды равна примерно 6,63 см.

2. Объяснение:

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать свойства прямоугольного параллелепипеда и тригонометрии.

Обозначим высоту прямоугольного параллелепипеда как h.
Дано, что диагональ равна 10 см и образует угол 30 градусов с плоскостью основания.

Мы можем воспользоваться формулой синуса для нахождения значения h. Из формулы синуса, sin(α) = h/d, где α - угол между диагональю и плоскостью основания, d - длина диагонали.

Подставляя значения в формулу, получаем: sin(30°) = h/10.

H = 10 * sin(30°) = 10 * 0.5 = 5 см.

Таким образом, высота прямоугольного параллелепипеда равна 5 см.

3. Объяснение:

Для нахождения площади основания правильной четырехугольной пирамиды мы можем использовать свойство пирамиды – площадь основания пирамиды равна половине произведения периметра и апофемы пирамиды.

В данной задаче боковое ребро пирамиды равно 5 см, а плоский угол при вершине составляет 60 градусов. Это означает, что боковые стороны пирамиды являются равнобедренными треугольниками со сторонами 5 см, 5 см и 5 см.

Периметр основания равнобедренного треугольника составляет 2 * a + b, где а - основание треугольника, б - боковая сторона треугольника.

В нашем случае, периметр основания пирамиды равен 2 * 5 + 5 = 15 см.

Апофема пирамиды уже известна и равна 10 см.

Теперь мы можем использовать формулу для нахождения площади основания пирамиды: S = (периметр * апофема) / 2.

Субституируя значения в формулу, получаем: S = (15 * 10) / 2 = 150 / 2 = 75 кв. см.

Таким образом, площадь основания правильной четырехугольной пирамиды равна 75 кв. см.

Совет:
- Внимательно читайте условие задачи, чтобы правильно понять, какие формулы и свойства использовать.
- Изучите геометрические фигуры и формулы заранее, чтобы быть готовым к задачам на экзамене или контрольной работе.

Задача для проверки: Найдите объем правильной четырехугольной пирамиды, если у нее апофема равна 8 см, а сторона основания - 6 см.