Необходимо доказать, что треугольник pqrs, вершины которого заданы точками p(0;0) q(1;2) r(5;0) s(4;-2), является

Тема: Доказательство прямоугольности треугольника

Объяснение: Для доказательства, что треугольник pqrs является прямоугольником, нам необходимо проверить, что его стороны перпендикулярны друг другу. Для этого мы можем использовать свойство, что прямоугольник имеет две пары противоположных сторон, которые перпендикулярны друг другу.

Для начала, нам нужно вычислить коэффициенты наклона для всех сторон треугольника. Используя формулу для нахождения коэффициента наклона двух точек (m = (y2 - y1) / (x2 - x1)), мы можем вычислить их значения.

Сторона pq: m = (2 - 0) / (1 - 0) = 2/1 = 2
Сторона qr: m = (0 - 2) / (5 - 1) = -2/4 = -1/2
Сторона rs: m = (-2 - 0) / (4 - 5) = -2/-1 = 2
Сторона sp: m = (0 - (-2)) / (0 - 4) = 2/-4 = -1/2

Теперь мы видим, что сторона pq имеет коэффициент наклона 2, а сторона rs также имеет коэффициент наклона 2. Это говорит о том, что стороны pq и rs являются параллельными друг другу.

Кроме того, сторона qr имеет коэффициент наклона -1/2, а сторона sp также имеет коэффициент наклона -1/2. Это указывает на то, что стороны qr и sp также параллельны друг другу.

Таким образом, мы видим, что все стороны треугольника pqrs являются параллельными друг другу, что является свойством прямоугольника.

Поэтому мы можем заключить, что треугольник pqrs, заданный точками p(0;0), q(1;2), r(5;0), s(4;-2), является прямоугольником.

Пример использования: Докажите, что треугольник с вершинами P(0;0), Q(1;2), R(5;0), S(4;-2) является прямоугольником.

Совет: Определите коэффициенты наклона всех сторон треугольника и проверьте их на параллельность.

Упражнение: Докажите, что треугольник с вершинами A(0;0), B(3;6), C(7;0) является прямоугольником.