Чему равен объем SH треугольной пирамиды SABC, если высота падает на середину стороны AB, и ABC - правильный

Содержание вопроса: Объем треугольной пирамиды

Пояснение:
Объем треугольной пирамиды можно найти, умножив площадь основания на высоту и разделив полученное значение на 3. В данной задаче основание пирамиды - треугольник ABC, а высота падает на середину стороны AB. Мы также знаем, что треугольник ABC - правильный треугольник, где сторона равна 6.

Для нахождения площади основания пирамиды, нужно использовать формулу для площади треугольника. В данном случае, мы знаем, что ABC - правильный треугольник, поэтому можем использовать формулу для правильного треугольника:

S = (a^2 * √3) / 4,

где S - площадь треугольника, a - длина стороны треугольника.

Подставляя известные значения, получаем:

S = (6^2 * √3) / 4,

S = 9√3.

Теперь, когда у нас есть площадь основания и высота пирамиды, мы можем найти объем. Подставляем значения в формулу для объема пирамиды:

V = (S * h) / 3,

V = (9√3 * h) / 3.

Так как высота падает на середину стороны AB, она равна половине стороны пирамиды SC:

h = (6 / 2) = 3.

Подставляем значения:

V = (9√3 * 3) / 3,

V = 9√3.

Например:
В данном примере объем треугольной пирамиды SABC, если сторона ABC равна 6 и высота падает на середину стороны AB, будет равным 9√3.

Совет:
Для лучшего понимания понятия объема треугольной пирамиды, можно представить пирамиду как набор параллелограммов, разделенных на равные треугольники. Также полезно наглядно видеть примеры пирамид и их объемы на рисунках или моделях.

Задание для закрепления:
Найдите объем треугольной пирамиды SABC, если сторона ABC равна 8, а высота падает на середину стороны AB.