Необходимо доказать, что отрезок АК равен одной из сторон треугольника АВС, если на медиане ВМ в треугольнике АВС взята

Теорема о равенстве отрезков в треугольнике

Разъяснение: Для доказательства равенства отрезка АК с одной из сторон треугольника АВС, мы воспользуемся теоремой о равенстве отрезков в треугольнике.

По данной теореме, если на медиане треугольника точка К такова, что угол АКМ равен углу АКВ, то отрезок АК будет равен одной из сторон треугольника.

Рассмотрим треугольник АВК. У нас имеется две пары равных углов: АКМ равен АКВ (по условию) и АКМ равен АМК (в треугольнике угол напротив медианы равен прямому углу). Значит, треугольники АКМ и АКВ подобны по двум углам.

Так как у них имеется одинаковый угол, то стороны, соответствующие этому углу, пропорциональны. Отрезок AK является общей стороной для этих двух треугольников, поэтому он должен быть равен одной из сторон треугольника АВС.

Пример: Пусть в треугольнике АВС медиана ВМ разделена точкой К так, что угол АКМ равен углу АКВ. Докажите, что отрезок АК равен одной из сторон треугольника АВС.

Совет: Для понимания этой теоремы рекомендуется знакомство с понятиями подобных треугольников и равенства углов. Постройте рисунок треугольника и изложите все известные вам факты углов и сторон, чтобы лучше осознать, почему данное утверждение верно.

Дополнительное задание: В треугольнике ABC медиана ВМ разделена точкой К, так что угол АКМ равен углу АКВ. Если сторона АК равна 10 см, найдите длину стороны ВК.