Каков радиус круга, если его круговой сектор сжался до дуги площадью 0,39 м2 и углом в 1,4 радиан?

Тема занятия: Расчет радиуса круга по площади сектора и его углу

Инструкция: Чтобы решить эту задачу, нам нужны формулы, связанные с площадью и углом кругового сектора.

Площадь кругового сектора можно рассчитать по формуле:

S = (π * r^2 * α) / 2,

где S - площадь сектора, r - радиус круга, α - угол в радианах.

Мы знаем, что S = 0,39 м^2 и α = 1,4 радиана. Подставляем эти значения в формулу и находим r:

0,39 = (π * r^2 * 1,4) / 2.

Упрощаем выражение, деля обе части на (π * 1,4 * 0,5):

0,39 / (π * 1,4 * 0,5) = r^2.

Находим значение r, извлекая квадратный корень из полученного значения:

r = √(0,39 / (π * 1,4 * 0,5)).

Расчитывая это выражение, мы получаем радиус круга.

Доп. материал:

Зная, что площадь сектора равна 0,39 м^2 и угол составляет 1,4 радиана, мы можем вычислить радиус круга по формуле r = √(0,39 / (π * 1,4 * 0,5)).

Совет:

При решении подобных задач всегда обращайте внимание на то, что значения углов должны быть в радианах, а не в градусах. Если в задаче даны углы в градусах, необходимо их конвертировать в радианы, используя соотношение: 1 радиан = (180/π) градусов.

Задание для закрепления:

Дано, что круговой сектор имеет площадь 2 м^2 и угол в 0,8 радиана. Каков радиус этого круга?

Название: Радиус круга

Объяснение: Для решения этой задачи нам понадобятся формулы для нахождения площади кругового сектора и длины дуги.

1. Формула для площади кругового сектора: S = (π * r² * α) / 360°, где S - площадь сектора, r - радиус круга, α - центральный угол в градусах.

Мы знаем, что площадь сектора составляет 0,39 м², а центральный угол равен 1,4 радиана. Переведем угол из радиан в градусы:

угол в градусах = (1,4 радиана * 180°) / π ≈ 80,2°

2. Формула для длины дуги: l = (2 * π * r * α) / 360°, где l - длина дуги.

Для нахождения радиуса круга нам также понадобится длина дуги. Подставим известные значения:

0,39 м² = (π * r² * 80,2°) / 360°

Для удобства приведем градусную меру угла к радианам:

80,2° * π / 180° ≈ 1,396 радиан

Теперь можно записать уравнение:

0,39 м² = (π * r² * 1,396 радиана) / 360°

Решим его относительно r:

r² = (0,39 м² * 360°) / (π * 1,396 радиана)

r² ≈ 1000 м² / 1,396

r² ≈ 716 м²

r ≈ √716 ≈ 26,78 м

Дополнительный материал: Круговой сектор с площадью 0,39 м² и углом в 1,4 радиана означает, что радиус круга равен примерно 26,78 метра.

Совет: В задачах, связанных с кругом и его элементами (сектором, дугой, радиусом), необходимо хорошо знать формулы, связанные с этой геометрической фигурой. При решении таких задач поможет хорошее понимание градусной и радианной мер угла, а также умение преобразовывать значение угла из одной системы в другую.

Задание: Круговой сектор с углом в 2 радиана имеет площадь 3 квадратных метра. Каков радиус круга?