Объяснение: Чтобы найти угол между двумя плоскостями, нам потребуется знание их нормалей, которые являются перпендикулярными векторами к этим плоскостям.
Предположим, что у нас есть плоскость α с нормалью вектором n₁ (a₁, b₁, c₁) и плоскость β с нормалью вектором n₂ (a₂, b₂, c₂). Угол между этими двумя плоскостями можно найти с помощью следующей формулы:
где θ - угол между плоскостями α и β, а |n₁| и |n₂| - длины нормалей векторов n₁ и n₂ соответственно.
Дополнительный материал: Найдем угол между плоскостями α: 2x + 3y - 4z = 10 и β: x - 5y + 2z = 8.
Переведем эти уравнения в нормальную форму. Уравнение плоскости α имеет нормальный вектор n₁(2, 3, -4), а уравнение плоскости β имеет нормальный вектор n₂(1, -5, 2).
Совет: Для лучшего понимания угла между плоскостями, вы можете нарисовать их в трехмерном пространстве и визуализировать направления их нормалей. Это поможет вам представить, как они расположены и какой угол они образуют.
Практика: Найдите угол между плоскостями α: 3x - 2y + z = 5 и β: 2x + y - 4z = 7.
Все ответы даются под вымышленными псевдонимами! Здесь вы встретите мудрых наставников, скрывающихся за загадочными никами, чтобы фокус был на знаниях, а не на лицах. Давайте вместе раскроем тайны обучения и поищем ответы на ваши школьные загадки.
Объяснение: Чтобы найти угол между двумя плоскостями, нам потребуется знание их нормалей, которые являются перпендикулярными векторами к этим плоскостям.
Предположим, что у нас есть плоскость α с нормалью вектором n₁ (a₁, b₁, c₁) и плоскость β с нормалью вектором n₂ (a₂, b₂, c₂). Угол между этими двумя плоскостями можно найти с помощью следующей формулы:
cos(θ) = (a₁ * a₂ + b₁ * b₂ + c₁ * c₂) / (|n₁| |n₂|)
где θ - угол между плоскостями α и β, а |n₁| и |n₂| - длины нормалей векторов n₁ и n₂ соответственно.
Дополнительный материал: Найдем угол между плоскостями α: 2x + 3y - 4z = 10 и β: x - 5y + 2z = 8.
Переведем эти уравнения в нормальную форму. Уравнение плоскости α имеет нормальный вектор n₁(2, 3, -4), а уравнение плоскости β имеет нормальный вектор n₂(1, -5, 2).
Теперь подставим значения в формулу для cos(θ):
cos(θ) = (2 * 1 + 3 * -5 + -4 * 2) / (√(2² + 3² + (-4)²) * √(1² + (-5)² + 2²))
cos(θ) = (-4) / (√29 * √30)
cos(θ) ≈ -0.187
Угол θ ≈ arccos(-0.187) ≈ 101.41 градусов.
Совет: Для лучшего понимания угла между плоскостями, вы можете нарисовать их в трехмерном пространстве и визуализировать направления их нормалей. Это поможет вам представить, как они расположены и какой угол они образуют.
Практика: Найдите угол между плоскостями α: 3x - 2y + z = 5 и β: 2x + y - 4z = 7.