Какова площадь поверхности сферы, если плоскость, проходящая через конец ее радиуса, образует угол 30 градусов

Название: Площадь поверхности сферы

Описание:

Для того чтобы решить эту задачу, нам необходимо использовать следующие формулы:

1. Площадь поверхности сферы: S = 4πr^2, где S - площадь, π - число пи (округлено до трех знаков после запятой), r - радиус сферы.

2. Угол между плоскостью и радиусом сферы: cos(θ) = h/r, где θ - угол между плоскостью и радиусом, h - расстояние от плоскости до центра сферы, r - радиус сферы.

Нам известно, что угол между плоскостью и радиусом составляет 30 градусов (θ = 30°) и расстояние от плоскости до центра сферы равно 8 см (h = 8 см).

Мы можем использовать формулу для нахождения радиуса сферы по углу и расстоянию:
cos(30°) = 8/r
√3/2 = 8/r
r = 16/√3 см

Теперь мы можем использовать формулу для нахождения площади поверхности сферы:
S = 4πr^2
S = 4π(16/√3)^2
S ≈ 268.5 см^2

Например:
Найдите площадь поверхности сферы, если угол между плоскостью, проходящей через конец ее радиуса, и радиусом сферы составляет 45 градусов. Расстояние от плоскости до центра сферы равно 10 см.

Совет:
Убедитесь, что вы хорошо понимаете использование формул для площади поверхности сферы и угла между плоскостью и радиусом. Формула для нахождения радиуса сферы по углу и расстоянию может быть полезной для решения подобных задач.

Проверочное упражнение:
Найдите площадь поверхности сферы, если плоскость, проходящая через конец ее радиуса, образует угол 60 градусов с радиусом и находится на расстоянии 5 см от центра сферы.